【摘 要】
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该论文的主要内容是关于时谐Maxwell方程组的自适应多重网格方法的研究.基于Nédélec线性四面体有限元逼近,我们设计了自适应算法,并推导出有效可靠的后验误差估计.对于有限
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该论文的主要内容是关于时谐Maxwell方程组的自适应多重网格方法的研究.基于Nédélec线性四面体有限元逼近,我们设计了自适应算法,并推导出有效可靠的后验误差估计.对于有限元离散产生的对称不定的线性系统,我们使用多重网格法做预条件,结合GMRES方法进行求解.由于每次磨光只在当前网格层的新增自由度及其相邻自由度上进行,我们的自适应多重网格算法在网格和计算量上都达到了"最优".我们的算法包含后验误差估计、Nédélec线性四面体元、自适应网格加密、多重网格方法以及迭代求解器五个部分,它们之间存在着微妙的联系和复杂的相互作用.要实现这一复杂的算法,需要定制灵活的数据结构以及编写规模庞大的软件代码.可以说,算法的软件实现是一项极具挑战性的工作.基于ALBERT软件的自适应网格加密模块和迭代求解器模块,我们成功地实现了基于Nédélec线性四面体有限元逼近的自适应多重网格算法.以该软件为工具,我们计算了大量具有挑战性的算例.数值实验充分地验证了我们的理论分析结果以及软件的鲁棒性.我们的软件亦可应用于Maxwell方程组的其它简化模型,如含时Maxwell方程的隐格式离散,电磁学涡流问题等等.
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