论文部分内容阅读
1989年Salehi提出了光正交码(Optical Orthogonal Code, OOC)的概念,它作为一种签名序列应用于光码分多址(Optical Code Division Multiplex Access, OCDMA)系统.在这个系统中,每个用户被分配一个光正交码作为地址码.为了满足用户对多种服务质量(QoS)的需求,1996年Yang引入变重量光正交码(Variable-Weight Optical Orthogonal Code, VWOOC)与常重量光正交码相比,变重量光正交码不仅能够满足用户的多种服务要求,而且具有较大的码字个数.下面给出变重量光正交码的定义.令n,λc为正整数,为正整数集合,正整数数组,为正有理数数组且变重量光正交码C(简记为(n,W,Λa,λc,Q)-OOC)是一簇长为n的0,1序列(码字),并且满足以下三个性质：(1)码字重量分布C中所有码字的汉明重量均在集合W中,且c恰有qi·|cl个重量为wi的码字,1≤i≤r,即qi为重量等于wi的码字占总码字个数的百分比；(2)周期自相关性对任意其汉明重量wk∈W,整数τ,(3)周期互相关性对任意整数上述符号(?)表示对n取模.若λ我们把OOC;若则记为(n,W,λ,Q)-OOC.若且gcd(a,a2,.则称Q是标准的.显然,则称为平衡的Yang于1996年给出(n,W,Λa,Λc,Q)-OOC码字个数的上界,但这个界不紧,后来Bu-ratti等人改进了Yang的结果.令若是标准的,则对于给定的n,W,Λa,λc和Q,若C的码字个数Φ(n,W,Λa,λc,Q)达到最大值,则称是最优的.关于最优平衡(n,{3,4},Λa,1)-OOCs已有部分研究结果.就作者目前所知,没有最优非平衡(存在性的系统结果.本文研究当3/4)}时最优的存在性,并得到如下结果：定理1.1对于任意大于5的素数p,存在最优的10-正则OOC.对于p∈{3,5},存在最优定理1.2设在Zv上存在斜Starter且gcd(v,7)=1,则存在最优的14-正则(14v,{3,定理1.3 设在Zv上存在斜Starter,则存在最优的12-正则(12v,{3,4},(2,1),1,(3/4, 1/4))-OOC.定理1.4对于任意大于5的素数p,存在最优的20-正则(20p,{3,4},(2,1),1,(1/4,3/4))-OOC.对于p∈{3,5},存在最优(20p,{3,4},(2,1),1,(1/4,3/4))-OOC.定理1.5设在Zv上存在斜Starter且gcd(v,5)=1,则存在最优的10-正则(10v,{3,4},(1,2),1,(2/3,1/3))-OOC.定理1.6设在Zv上存在斜Starter且gcd(v,11)=1,则存在最优的11-正则(11v,{3,4},(1,2),1,(1/3,2/3))-OOC.定理1.7设在Zv上存在斜Starter且gcd(v,13)=1,则存在最优的13-正则(13v,{3,4},(1,2),1,(3/4,1/4))-OOC.定理1.8对于任意大于5的素数p,存在最优的30-正则(30p,{3,4},(1,2),1,(1/4,3/4))-OOC.对于p∈{3,5},存在最优(30p,{3,4},(1,2),1,(1/4,3/4))-OOC.定理1.9对于任意大于5的素数p,存在最优的8-正则(8p,{3,4},(2,2),1,(2/3,1/3))-OOC.对于p∈{3,5},存在最优(8p,{3,4},(2,2),1,(2/3,1/3))-OOC.定理1.10设在Zv上存在斜Statter且gcd(v,5)=1,则存在最优的10-正则(10v,{3,4},(2,2),1,(1/3,2/3))-OOC.定理1.11对于任意大于5的素数p,存在最优的10-正则OOC.对于p∈{3,5},存在最优定理1.12对于任意大于7的素数p,存在最优的14-正则OOC.对于p∈{3,5,7},存在最优令本文研究当(n,W,Λa,1,Q)-OOC码字个数的上界,并得到如下结果：定理1.13设是标准的,则定理1.14设是标准的,则关于Λ时最优(n,{3,4},Λa,1,Q)-OOCs的存在性,本文得到如下结果：定理1.15设p三13(mod 24)为素数,则存在平衡10-正则(10p,{3,4},(2,3),1)-OOC.定理1.16对于任意大于7的素数p,存在最优的42-正则(42p,{3,4},(2,3),1,(2/3,1/3))-OOC对于p∈{3,5,7},存在最优(42p,{3,4},(2,3),1,(2/3,1/3))-OOC.定理1.17对于任意大于5的素数p,存在最优的8-正则(8p,{3,4},(2,3),1,(1/3,2/3))-OOC对于p∈{3,5},存在最优(8p,{3,4},(2,3),1,(1/3,2/3))-OOC.定理1.18设为素数,则存在平衡12-正则(12p,{3,4},(1,3),1)-OOC.定理1.19设在Zv上存在斜Starter,则存在最优的平衡24-正则(24u,{3,4},(1,3),1)-OOC.定理1.20设在Zv上存在斜S tarter,则存在最优的9-正则(OOC.定理1.21设在ZV上存在斜Starter,则存在最优的9-正则OOC.本文共分为五章：第一章介绍光正交码的相关概念、一些已知结论及本文的主要结果.第二章讨论最优(n,{3,4},Λa,1,Q)-OOCs的构造,其中第三章给出的上界,其中3)}.第四章讨论最优的构造,其中五章是小结及可进一步研究的问题.