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本文研究了正整数集直积上的最大公因子矩阵，并利用MObius反演和张量积理论对它的结构及其行列式的界进行了讨论，得到一系列了与正整数集上最大公因子矩阵的结构及其行列式的界相类似的结果，并把有些结果推广到一般偏序集的直积上。全文分两部分：第一部分，利用MObius反演和张量积理论对正整数集直积上最大公因子矩阵进行了研究，得到该矩阵是正定，也得到此最大公因子矩阵行列式的上下界。第二部分，对一般偏序集直积上的交矩阵的结构和行列式的界进行了研究，得出与第一部分相似的结果。