周知,关于Fujita指标的研究通常都是针对无界区域的.本文讨论有界区域或反应项具紧支集时非线性抛物方程（组）的Fujita现象,主要考虑了以下两类问题：一是有界区域的耦合组的Fujita型定理,二是源仅作用在有界域上的Cauchy问题的Fujita指标.部分情形还得到解的blow-up速率与blow-up集等.本文分为以下四个章节：第一章主要概述本文所研究问题的背景和国内外发展现状,并简要介绍了本文的主要工作.第二章考虑局部化源α（X）up影响下的一维快扩散方程的Cauchy问题ut=（um）xx+a（x）up这里的源α（x）Up中·α（X）具有紧支集.我们知道,源为up的快扩散方程的Cauchy问题具有Fujita指标pc=m+2,而相应的有界区域不会出现Fujita现象.这里所讨论的问题介于以上两者之间,既不是简单的有界区域问题,也不是全空间的一般Cauchy问题,我们将证明此问题的Fujita指标为pc=m+1,从而推广了之前关于慢扩散方程的结论.我们特别指出,对应的高维问题不会有Fujita型结论.最后,我们一定初值条件下证明非整体解的blow-up速率为（T-t）-1/p-1,blow-up集为B（u）={0}.第二章研究变指数源up（x）和ug（x）耦合的热方程组的Fujita型结论.先考虑解对任意初值整体存在的指标范围I,以及整体解与非整体解共存的指标范围II.在I和II之外,解是否整体存在还与区域大小有关：如果区域充分小使得包含在某个小球内,则解对小初值整体存在；如果区域足够大使得包含某个大球,则存在p（x）,q（x）使得解对任意初值爆破.第四章考虑有界区域、变系数反应项影响下的耦合组ut=△u+eqtvp,vt=△v+eβtuq的Dirichlet问题,其中αβ∈R,p,q>0,证明其临界Fujita曲线为（pq）c=1+max{α+βp,β+αq,0}/λ1,其中λ1>0是齐次Dilchlet特征值问题一△4=λ4的主特征值.作为一个直接推论,我们还得到一个有趣的Fujita型结论：耦合组Ut=△U+mU+Vp, Vt=△V+nV+Uq的Fujita临界曲线表现为Fujita临界系数max{m,n}=λ1,即不存在非平凡整体解的充要条件为：max{m,n}≥λ1据我们所知,以往关于耦合组的Fujita曲线的研究（特别是临界情形）都依赖于Jensen不等式和／或Kaplan方法,这样就需要讨论p,q与1的大小关系.与此不同,本章所采用的方法是引入热半群来辅助研究Fujita曲线,使得我们可以将p,q的所有情况一起讨论,避免了指数分类,从而使Fujita型定理的证明过程得到了简化.作为（简化证明）的例证,我们除了应用木章的方法讨论几个相关的问题外,还对第三章的部分重要结论重新给出新的简洁证明.