【摘 要】
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本文研究几类非散度型多重非线性抛物方程（组）奇性解的渐近行为.所考虑问题包括非散度型抛物方程解的临界指标与长时间行为,非线性梯度项对非散度型双退化抛物方程解的blow-up性质的影响,以及强耦合退化抛物方程组解的blow-up条件等.具体涉及四个具有多重非线性的非散度型抛物模型.首先通过对两类同时具有非线性源与吸收的非线性扩散方程中各种非线性机制之间相互作用的精细分析,得到不同非线性机制占优的情形
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本文研究几类非散度型多重非线性抛物方程（组）奇性解的渐近行为.所考虑问题包括非散度型抛物方程解的临界指标与长时间行为,非线性梯度项对非散度型双退化抛物方程解的blow-up性质的影响,以及强耦合退化抛物方程组解的blow-up条件等.具体涉及四个具有多重非线性的非散度型抛物模型.首先通过对两类同时具有非线性源与吸收的非线性扩散方程中各种非线性机制之间相互作用的精细分析,得到不同非线性机制占优的情形下解的长时问性态；接着讨论含梯度项的双退化抛物方程中梯度项对解blow-up的影响；最后,研究一个强耦合退化抛物方程组的blow-up条件及blow-up集.第一章概述本文所研究问题的实际背景及国内外相关研究工作,并简要介绍本文主要内容.第二章首先考虑一类同时具非线性局部源和吸收的非散度型退化抛物方程ut=upΔu+auq-bur的齐次Dirichlet（?）司题.首先运用改进的Kaplan方法得到解的临界指标.然后通过对各非线性项的精细分析,得到关于整体解长时间行为的完全分类.当非线性源占优时,我们证明了当t→∞时整体解一致收敛于其正稳态解.特别得到非线性扩散或吸收占优时衰减解的一致渐近profile第二节讨论同时具非线性梯度源及吸收的非散度型方程ut=uPΔu+uq|（?）u|2-ur.同样得到了解的一致衰减速率及profile.第三章研究带梯度项的含源双退化抛物方程ut=umdiv（|（?）u|p-2（?）u）+λuq+γur|（?）u|p的齐次Dirichlet（?）问题.首先得到解的局部存在性.然后考查梯度项对解blow-up的影响,证明梯度项对解blow-up有无本质贡献取决于参数r是否达到或超过临界值pm-q/p-1第四章讨论具有齐次Dirichlet边值的强耦合退化抛物方程组ut=vp（Δu+af（u（xo,t）））,vt=uq（Δv+bg（v（x0,t）））.通过比较原理与单调性方法得到整体解存在的允分条件,并给出非整体解的blow-up集.
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