量子可积模型描述一类特殊的非线性量子多体系统。这类模型的精确结果可以为许多重要的物理问题提供严格的基准。近几十年来,研究量子可积模型的核心难点在于对一大类U（1）对称性破缺的模型,我们很难通过代数Bethe Ansatz方法和传统的T-Q方法（由Baxter首创的求解可积模型的基本方法）给出系统的能谱和波函数。为此,王玉鹏研究员及其合作者发展了一套解析的新方法――非对角Bethe Ansatz方法,该方法的创新点是在传统的T-Q关系中加入非齐次项,即给出了具有普适性的非齐次T-Q关系。基于该方法,我们主要研究了几种U（1）对称性破缺的量子可积模型在不同边界条件下的严格解问题。具体的工作如下:小极化子模型在非对角边界条件下的Bethe ansatz解小极化子模型是在低维凝聚态物理中一个描述额外电子在极化晶体中运动的无自旋费米子模型。对于非对角边界条件下的小极化子模型,哈密顿量中包含Grassmann数的边界场破坏了系统的U（1）对称性,传统的方法在处理非平行边界场下的小极化子模型的精确解问题时,无法找到明显的参考态（即自旋全部向上或全部向下的态）。然而,新提出的非对角Bethe ansatz方法是处理U（1）对称性破缺的量子可积模型的非常有效和普适的方法。因此,我们运用基本的非对角Bethe Ansatz方法给出了该模型哈密顿量的本征值和相关的Bethe ansatz方程。τ₂-模型在周期边界条件下的Bethe ansatz解τ₂-模型是与循环表示相关的最简单的量子可积模型之一,它在一定的条件下与许多的可积模型息息相关,特别是在先求解τ₂-模型再通过递推关系来得到Chiral Potts模型解的问题上付出了非常多的努力,但是只有在特殊情况下,传统的方法才可以被应用在这个模型上。而对于在周期边界条件下的τ₂-模型的一般解问题,我们运用聚合和非对角Bethe Ansatz方法,得到了该模型对应转移矩阵的本征值和相关的Bethe Ansatz方程,并且给出了小格点数情况下的Bethe Ansatz方程的数值解,进一步验证了非齐次T-Q关系作为转移矩阵的完备本征谱的正确性。另外,通过分析和计算,我们得到非齐次T-Q关系退化到传统T-Q关系时,非齐次参数满足的约束条件。τ₂-模型在一般开边界条件下的Bethe ansatz解最后,我们研究了τ₂-模型在一般开边界条件下严格解的问题。同样地,结合聚合思想,采用非对角Bethe Ansatz方法,基于聚合后的转移矩阵的算子恒等式和基本转移矩阵的渐近行为,通过构造非齐次的T-Q关系,我们成功得到了该模型对应转移矩阵的本征值、相关的Bethe Ansatz方程以及退化条件。