寨卡病毒病（简称寨卡）是由寨卡病毒引起的一种蚊媒传染病.自2015年在巴西暴发以来,寨卡疫情的发展似乎势不可挡,在全球迅速蔓延,并且寨卡病毒可引发严重的并发症,包括新生儿的小头畸形症、吉兰-巴雷综合征和脊髓炎,寨卡所带来的相关公共卫生危害也大大超出一般虫媒疾病感染的范畴,对人类健康和公共卫生构成新的挑战.鉴于此,本文将围绕“寨卡传播动力学建模与研究”这一主题,基于寨卡病毒的传播机理与传播途径,结合实际数据,提出以“构建更加准确、更加符合实际情况的寨卡传播模型,揭示寨卡的内在传播规律,运用常微分方程理论分析寨卡的动力学行为,并结合实际数据评估所建模型的合理性”为总体研究思路,对寨卡的建模、动力学分析以及控制措施进行深入的研究与探讨,以促进寨卡理论研究和实际应用的创新,并为寨卡的预防与控制提供有力的理论指导与应用需求.本文的主要工作包括以下几个方面:1.针对巴西暴发的寨卡疫情,基于寨卡病毒的传播机理,结合巴西卫生部报道的周数据,首先建立无控制措施下的寨卡模型,通过数据模拟来揭示寨卡的流行规律,预测其发展趋势,并通过敏感性分析确定疾病流行的关键因素,从而制定有效的防控措施.接着,基于携带沃尔巴克细菌（Wolbachia）蚊虫与野生蚊虫交配原理及自身特点,建立两种不同形式释放携带Wolbachia蚊虫的数学模型.研究表明,连续释放携菌雌蚊和雄蚊可以实现携菌蚊虫在蚊群中的扩散从而达到种群替换的目的,连续释放携菌雄蚊可以实现蚊群压制甚至根除的效果.通过比较分析得出仅释放携菌雄蚊是控制寨卡传播较好的防控措施.2.针对有限医疗资源对寨卡传播的影响,提出具有非光滑饱和治疗恢复率的寨卡传播模型,运用中心流形理论的降维思想,分析由医疗资源引发的分支问题,包括后向分支、鞍结点分支、Hopf分支、余维2的Bogdanov-Takens分支以及不连续Hopf分支.研究表明,当控制再生数小于1时,可以通过增大医疗资源的供应来消除疾病,当控制再生数大于1时,增大医疗资源的供应可以减少疾病的暴发人数,但是不能消除疾病.本章的结果丰富了寨卡传播的理论研究.3.最新研究发现水生阶段的蚊虫可以在被寨卡病毒污染的水环境中直接获得感染,孵化成成蚊后仍然携带病毒,并且成蚊可以通过叮咬继续传播寨卡病毒,这意味着寨卡病毒可以通过水媒进行传播.鉴于此,通过引入一般形式的发生率函数来描述污水环境中寨卡病毒对水生蚊虫的传播,并建立具有水媒传播途径的寨卡模型,从两方面分析模型的动力学行为,一方面,对具有一般发生率形式的模型,讨论无病平衡点的局部和全局稳定性,并给出模型发生后向分支的一般性条件.另一方面,给出三个具体的发生率函数并对相应的模型进行动力学分析,涉及到的动力学包括疾病的持久性以及后向分支和鞍结点分支,并且数值分析发现模型可能发生Hopf分支.研究表明,针对具有亚线性发生率函数的水媒传播途径,忽略污水环境的影响将会低估寨卡暴发的风险水平.针对特定的非线性发生率函数的水媒传播途径,尽管污水环境对水生蚊虫的传播率不会改变基本再生数R0的值,但是对R0＜1的情况,可以通过减少污水环境对水生蚊虫的传播率根除疾病,对R0＞1的情况,减少污水环境对水生蚊虫的传播率可以消除疾病的振荡,但是不能根除疾病.4.针对登革热的抗体可以增强寨卡病毒的感染问题,通过建立寨卡和登革热合并感染模型来描述接种登革热疫苗和抗体依赖性增强作用对两种疾病传播的影响.应用Lyapunov函数和图论方法,证明子模型平衡点的全局稳定性,对全模型,分析模型边界平衡点的局部稳定性以及疾病的持久性.研究表明,尽管接种登革热疫苗对登革热的控制起着积极的作用,但它将对寨卡的控制造成负面影响.在接种登革热疫苗的过程中,抗体依赖性增强作用对寨卡的暴发起着重要的促进作用.最后,通过数值模拟的方法,估计巴西地区登革热疫苗覆盖率范围.