激光和等离子体相互作用由于其丰富的物理现象和广阔的应用前景而引起了科学家们的极大兴趣。而该领域的一个主要特征就是高能电子的产生,为了提高电子从激光中获得的能量进而产生高能电子,人们逐步提出并发展了各种电子加速方案。经过人们的不断努力,电子的能量记录也在不断刷新,目前实验上获得的最高电子能量为7.8 GeV。然而,就已有的加速方案而言,它们各有优缺点,电子加速领域仍然存在许多问题,阻止了人们进一步提高电子的能量和质量,新的加速机制和解决方案仍然有待探索。本论文基于球形等离子体波和柱形等离子体通道,主要研究了电子加速的相关特性,为实验提供一些理论指导。本论文主要包含了两部分研究内容,一个是与球形等离子体波的梯形爬升和自共振加速有关的研究,另一个是在柱形等离子体通道中研究了激光驱动的相对论电子特性。在第一部分工作中,我们基于无碰撞电子等离子体的流体动力学模型,首次给出了能级空间中扰动的球形密度波的控制方程,并且证明了在球形等离子体中可以实现量子梯形爬升和经典自共振跃迁。我们解析地获得了球形等离子体波实现梯形爬升和自共振跃迁的渐进临界值,并且进行了数值验证。我们发现随着密度波爬升到更高的能级,球面波的能量逐渐往球心处汇聚,球形等离子体表现出明显的压缩特性,球心处的扰动密度甚至可以放大到初始扰动密度的100多倍。球形等离子体密度波的这种压缩特性和惯性约束聚变中的内爆压缩过程类似,所以,我们的这部分研究工作可能为惯性约束聚变中的内爆压缩环节提供新的思路,比如,可以通过合理地设计球形等离子体密度波的梯形爬升和自共振加速来提高压缩效率。在第二部分工作中,我们通过激光直接加速的单电子模型研究了带有均匀正电荷密度、负电流密度的柱形等离子体通道中被一束高功率激光脉冲辐照的电子的动力学行为。我们发现单个电子的能量和轨迹强烈依赖于等离子体通道的正电荷密度、负电流密度和激光脉冲的强度。由于电子和激光之间运动的退相率的限制,仅仅当它们三者的值在一个合适的范围内时,电子才可以被有效地加速。尤其,我们发现了当它们三者的值满足一个临界条件时,电子和激光可以保持同相位并且从激光中获得最大的能量。然而,随着电子能量的增加,由于相对论因子的强烈调制,电子的横向振荡可能会变得不稳定,这将导致电子的轨迹不稳定,即随着能量的增加,电子本质上会变成三维运动。我们的这部分研究工作使得通过适当调节等离子体通道的正电荷密度、负电流密度和激光脉冲的强度以实现对电子获得能量和其稳定性的控制成为了可能。