【摘 要】
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本文主要是研究一类随机SIRS传染病模型的动力学行为,全文共分为三章.第一章首先介绍了相关的生物数学背景以及研究现状,其次给出了随机分析以及随机微分方程的一些预备知识.第二章分析了一类具有广义Logistic增长率的随机SIRS传染病模型的动力学行为.具体来说,我们首先引入研究的模型,并且给出适当的条件.其次,我们利用随机微分方程的基本理论、停时技巧以及It（?）公式证明了全局正解的存在性和唯一性
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本文主要是研究一类随机SIRS传染病模型的动力学行为,全文共分为三章.第一章首先介绍了相关的生物数学背景以及研究现状,其次给出了随机分析以及随机微分方程的一些预备知识.第二章分析了一类具有广义Logistic增长率的随机SIRS传染病模型的动力学行为.具体来说,我们首先引入研究的模型,并且给出适当的条件.其次,我们利用随机微分方程的基本理论、停时技巧以及It（?）公式证明了全局正解的存在性和唯一性.进而,基于Khasminskii的随机稳定性理论,我们构造了适当的Lyapunov函数,证明了随机系统在第一卦限的内部存在一个遍历的平稳分布.需要指出的是,我们利用较为精细的定性分析以及Jensen不等式等技巧克服了增长函数没有具体表达式的难点.最后,我们利用大数定律以及Brown运动的性质证明了随机系统的灭绝性.同时,我们给出了具体的例子并且进行了数值模拟,验证了理论结果的有效性.第三章是对全文的总结以及未来研究计划的展望.附录是对于第二章的补充,给出了一些证明的细节以及不等式的应用.
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近年来,反应扩散方程的自由边界问题被广泛地应用于生态学和传染病学的研究中,并且获得了大量学者的持续关注.在上述基础上,本文考虑一类多稳定型反应扩散方程的自由边界问题,其中方程为ut=uxx+f（u）,x∈（0,h（t））,自由边界h（t）代表物种的扩张前沿且满足Stefan条件h’（t）=-μux（t,h（t））-α,f是一类多稳定型非线性项,本文主要关心代表环境阻力的参数α对该问题解的渐近行为的
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手足口病（HFMD）是一种由肠道病毒引起的急性传染病,在中国每年造成的报告感染人数多达百万例,对儿童健康造成严重威胁.现实中,不同年龄段的人一方面对手足口病的免疫反应不同,导致具有不同的感染概率,有症状比例和恢复率,另一方面在活动场所和接触频率方面存在明显不同,由此导致他们在发病率上差异很大.在本文中我们为强调不同年龄组中不同疾病状态在不同地点的停留时间,接触率和接触来源的异质性,建立了一类考虑年
本文建立了冠状病毒变异的传染病模型并分析了平衡点的动力学行为.本文共分为5章:第1章介绍了本文的研究意义及现状,并给出了后面证明所需要的预备知识.在第2章中考虑冠状病毒变异的传染病模型,对于这个模型,我们定义了基本再生数0,并分析了平衡点的稳定性.我们利用Lyapunov函数和La Salle不变原理分析了无病平衡点0和边界平衡点*的全局渐近稳定性.第3章中,我们建立了考虑带单时滞的冠状病毒变异的
人口流动是造成传染病在全球快速传播的主要原因之一.突发疫情,大型活动,双边关系,资源分布,城市规划等因素可能导致地区间人口流动变化不同步.在本文,基于两个斑块SIS传染病模型,我们证明了基本再生数和总感染人数关于非对称性迁移参数的变化趋势是完全一致的,或者递增或者递减或者常数.给出了无穷小或无穷大非对称迁移时的总感染人数,并考虑了非对称性参数对局部患病率的影响.另外,在有对流作用下,我们分析了基本
本文研究具有无相互作用的强压缩边界层和激波层的一维非线性粘性抛物方程与相应无粘方程解的渐近等价性.文章主要利用匹配渐近展开构造近似解,通过能量估计及相关的稳定性分析,分析激波层和强压缩边界层所产生的影响,证明在远离边界和激波的区域中,抛物方程的解一致收敛于相应的无粘双曲方程的解.
本文研究的是带有一个弱边界层和一个激波层的一维非线性粘性抛物方程的渐近极限问题.文章主要采用多尺度匹配渐近展开的方法,配合截断函数构造粘性方程的近似解,并通过误差方程的~1估计,证明在远离弱边界层和激波层处粘性方程的解一致收敛于光滑的无粘方程的解.
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同步是指不同进程在时间上的一致或相关,神经网络的同步包含很多,其中包括正同步;反同步;有限时间同步;固定时间同步等等。近年来,神经网络同步研究得到了广泛的关注,并且得到了很多很好的结果。本文受到前人研究的启发,研究了两类神经网络模型,通过Filippov微分包含理论及Lyapunov稳定性理论,并且构建相应的控制器,来分别得到他们的同步理论判据。本文主要思路如下:对于第一类神经网络模型,主要研究时
本文主要研究了一类来自河流生态学的两种群竞争模型.首先,针对单个方程情形,通过临界区域长度和临界水流速度给出了单个种群灭绝、持续生存的充要条件.其次,针对两个种群竞争模型,一方面借助主特征值理论给出了半平凡稳态解的局部稳定性;另一方面通过非线性分析证明了系统没有正稳态解.最后,结合单调动力系统理论,给出了系统的全局动力学.我们的结果表明在开放的对流环境中,如果上游流入率和下游流出率满足一定的条件时