图像相似性度量广泛应用于目标识别、图像分类和图像匹配等图像处理和分析问题,图像强度和几何形状是图像比较问题中两个重要的相关因素,图像相似度的度量可以通过基于图像强度和几何形状所建立的相似性度量指标进行估算.Pyt’ev的投影形态学方法,以分片常函数作为图像(Mosaic图像)表示的基本形式,Pyt’ev和Vizilter所提出的图像相似度量指标建立在Mosaic图像空间域几何划分的基础上,且Vizilter的研究成果推广了Pyt’ev的相关理论.较Mosaic图像更为复杂、且能更好地反映图像构成的图像模型空间采用分片函数或分片向量函数的形式表示图像,它是一种更为一般的图像表示形式.本文在已有文献研究成果的基础上,针对以上所给出的一般图像模型空间,从方法和形式上研究由分片函数或分片向量函数表示的图像相似性比较问题.本文在将图像视为分片函数及分片向量函数的表示形式下,展开图像相似性比较问题的相关研究.首先针对分片函数表示的图像,利用图像空间域的分裂表示,建立了线性相关系数的具体表示形式;通过对图像比较空间的建立和相关结构的研究,构造了基于比较空间的投影算子,并以此为基础研究了图像形态相关系数建立的方法和具体表示形式,所得到的结果在形式上推广了已有文献研究成果.在对分片函数表示图像的研究方法和研究结果的基础上,进一步对分片向量函数表示的图像进行研究,通过对此类图像表示形式的处理,将线性相关系数和形态相关系数用于刻画多值图像的相似程度,建立了相关系数具体形式,所得到的结果以单值图像的情形作为特例.本文的研究结果推广了Mosaic图像相关系数的表示形式,对向量函数所表示的图像形态相关系数的研究结果则更具一般性.本文不仅对Pyt’ev和Vizilter的研究成果进行了推广,同时还提出了一些新的研究思路和方法.