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本论文针对守恒律的几个实际应用问题，对传统高阶有限体积HWENO格式[50,51]在格式构造和实际应用中存在的缺陷和限制做出了改进。针对动理学Vlasov方程，构造了守恒型半拉格朗日HWENO格式。最后，提出保强稳定性的变步长多步法时间离散方法。具体内容如下: (1)传统高阶有限体积HWENO格式求解低密度或低压力的可压欧拉方程组问题时，密度或压力容易出现负数。为了解决这个问题，我们借鉴Zhang和Shu在[83]中提出的保持一致高阶精度的保正的间断Galerkin方法和有限体积方法的思想，构造了保正高阶有限体积HWENO格式，并通过一些极端数值算例，验证了所提出的保正高阶有限体积HWENO格式的稳健性和高分辨性。 (2)对于某些非凸非凹守恒律，高阶有限体积HWENO格式的数值解以较慢的速度收敛或不会收敛到熵解。为了解决这个问题，我们在Qiu和Shu在[55]中的工作的基础上，构造了基于一阶单调格式修正和二阶熵投影修正的有限体积HWENO格式，并且对两种修正方法在求解一维标量问题时进行了比较。数值结果显示，与一阶单调格式修正的格式相比，二阶熵投影修正的格式能够得到更好的分辨率。然而二阶熵投影修正的计算代价偏大。最后我们将基于一阶单调格式修正的有限体积HWENO格式推广到求解一维方程组问题和二维标量守恒律问题，并对一些具有代表性算例进行数值测试。数值实验表明修正的有限体积HWENO格式能够有效地捕捉到带有组合波的熵解并且在解得光滑区域保持高阶精度。 (3)针对动理学Vlasov方程，基于维数分裂方法[9],我们构造了高阶守恒型半拉格朗日HWENO格式。对于分裂后的一维问题，为了确保格式局部质量守恒，构造了高阶守恒通量差形式的半拉格朗日HWENO格式。除了对二维问题进行维数分裂，我们同时构造一个针对导数方程的适当分裂，使所提出的HWENO格式能够确保局部质量守恒。我们对五阶半拉格朗日HWENO格式在CFL限制条件下进行数值测试，数值结果表明该格式能够捕捉解的丝带结构而不引起伪振荡。对于时间步长大于CFL限制条件的情形，我们进一步利用WENO限制器来控制伪振荡。最后，我们测试了刚体旋转问题、Vlasov-Poisson方程组的朗道阻尼和双流不稳定性，验证了格式的有效性。 (4)基于Shu在[64]中的工作，我们构造了时间离散采用高阶变步长多步法的有限体积HWENO方法求解双曲守恒律。该类变步长多步法的重要特征为:保强稳定性和可充分利用HWENO空间离散的信息。一系列数值实验表明，变步长多步法有限体积HWENO格式具有高阶数值精度和在间断附近的本质无振荡性质。