论文主要针对求解各种不同边界条件下的静电场进行研究。边界条件对于静电场乃至数学物理方程具有重要意义。静电场的边界有的定义在无穷远处,有的静电场是局域场；有的是第一类边界条件,有的是第二类边界条件,有的是第三类边界条件,有的是混合边界条件；同样一个物理问题,边界条件不同,其数学解可以极不相同乃至具有本质上的差别。分离变量法,镜像法,保角变换法,格林函数法,格林互移法,有限差分法,数值计算法是求解静电场边值问题的常用方法,论文对这些方法作了一定的介绍,并且综合采用上述方法求解了以下问题：(1)对有限长电荷模型进行分析,求解并描绘出其等电势线和电力线,首先采用积分换元法求解二维平面场空间的电势分布所满足的泊松方程,然后利用电力线与等势线正交的性质以及隐函数作图法与计算技术工具软件Mathematica相结合,对有限长直线电荷周围空间的电势函数及电力线函数进行了统一的描述,严格地求出电势函数和电力线函数,并作出相应的相互正交的等势线簇图形和电力线簇图形,并进行了必要的讨论。(2)对半圆柱凸起的接地导体与线电荷组成系统的电场进行求解与讨论,本文运用保角变换法讨论线电荷与带有半圆柱凸起的无限大接地导体所形成的电场,通过儒可斯基变换和平面镜像法,得出线电荷在导体上方空间区域的电势分布和场强分布,并利用数学软件绘制出电场线和等势线(面)图。(3)旋波介质4种物质方程的对应关系与等价性证明,在旋波介质研究过程中,人们提出了多种形式的物质方程。由于表达形式和使用符号的不同,很容易造成误解和混淆。本文对常用的四种物质方程形式进行了推导和整理,给出了它们之间的对应关系；(4)对求解过程中运用的主要求解方法进行分析和讨论。上述论述中,(2)和(3)在电磁学教材和教学类参考文献中很少涉及,本文的介绍有助于电磁学教材的充实与完善。