模糊数学因研究模糊不确定性问题而诞生,迄今为止,它受到了各个领域的高度重视,在数学理论、应用方法和实际应用等诸多方面取得了不少很有实用价值的成果。模糊集作为经典集合的一种推广,几乎已渗入到了基于经典集合论的所有理论数学分支中,特别是运用模糊集思想研究图论问题目前极其活跃。1975年,Rosenfeld提出了模糊图的概念,得到了一系列与经典图平行的结论,初步建立了模糊图理论。之后相继有许多学者对模糊图进行了深入细致的研究,模糊图理论便迅速发展。鉴于决策者的认知差异和思维复杂性,导致决策者在解决问题时表现出犹豫不决的状态,对此情形Torra于2009年提出了犹豫模糊集的概念。为了研究犹豫模糊环境下的模糊图理论,国内学者张超和李德玉于2017年提出了犹豫模糊图的定义,使其在多属性决策问题中备受关注。本文根据已有的模糊图的运算及相关知识的基础上研究了几类模糊图的运算及相关的性质,主要做了以下的工作:首先,定义了三种模糊图即正则模糊图、二部模糊图、连通模糊图的交、并、补、笛卡尔积、直积、强乘积、字典乘积运算,研究了三种模糊图在条件限定下对以上运算满足封闭性的一系列性质。其次,结合强模糊图的概念给出了强正则模糊图、强二部模糊图、强连通模糊图的定义,定义了这三种强模糊图的交、并、补、笛卡尔积、直积、强乘积、字典乘积运算,研究了三种强模糊图在条件限定下对以上运算满足封闭性的一系列性质。最后,补充了犹豫模糊图的四种运算及相关性质,研究了一种特殊的犹豫模糊图即one-step犹豫模糊图,给出了one-step犹豫模糊图和强one-step犹豫模糊图、完全犹豫模糊图的定义,研究了强one-step犹豫模糊图在笛卡尔积、直积、强乘积、字典乘积、合成运算下的封闭性和分解性。