本文研究了几类序Γ半群，共分五节，各节主要内容如下：第一节主要给出本文将用到的基本概念和符号．第二节定义了J-平凡序Γ半群，证明了每个幂零序Γ半群是J-平凡的．对关于可除序作成链的幂零序Γ-半群，证明其完全同余是Rees同余，并且这类序Γ半群也是△序Γ半群．还证明了△序Γ半群的同态象仍是△序Γ半群．最后证明了，若M为幂零序Γ半群，则M的理想关于包含关系作成链的充要条件是M关于可除序作成链．主要结果如下：命题2．1设M是序Γ半群，若M是J-平凡的，则M上的可除关系≤是序关系．反之，若M上的可除关系≤是反对称的，则M是J-下凡的．推论2．1序Γ半群M是J-平凡的当且仅当M上的可除关系≤为序关系．命题2．2设M是序Γ半群，则下列条件等价：（1）M是J-平凡的且M的主理想关于包含关系作成链；（2）M上的可除关系≤是链．定理2．1每个幂零序Γ半群M都是J-平凡的．推论2．2序Γ半群M不能同时为0单和幂零的．定理2．2设M是幂零序Γ半群．若M关于可除关系≤作成链，则M上的每个完全同余是Rees同余．命题2．3序Γ半群M的主理想关于包含关系作成链当且仅当M的理想关于包含关系作成链．命题2．4设M是幂零序Γ半群．M的理想关于包含关系作成链当且仅当M关于可除序关系≤作成链．命题2．5设M是幂零序Γ半群．若M关于可除序关系作成链，则M为△序Γ半群．定理2．3设（M，≤）为△序Γ半群，（Γ，<）为序Γ半群．若映射f：M一Γ为满同态，则Γ也为△序Γ半群．第三节给出了诺特尔序Γ半群和阿丁序Γ半群的刻画及其相关性质．主要结果如下：定理3．1设M是序Γ半群，则下列各条等价：（1）M是诺特尔序Γ半群；（2）M满足理想升链条件；（3）M满足理想最大条件．定理3．2序r半群M为阿丁的当且仅当M满足理想最小条件．命题3．1设M，Γ是序r半群，映射f：M-Γ是满同态．若I是Γ的理想，则f-1（I）也是¨的理想．命题3．2设¨是诺特尔（阿丁）序Γ半群．若Γ是序r半群且映射f：M一Γ是满同态，则Γ也是诺特尔（阿丁）序Γ半群．命题3．3设（M，≤M）是序Γ-半群，I为M的真理想．令M／I=M\IU{0}定义映射（?）和偏序关系≤如下：（?）则M\I，关于以上定义的映射“?”和偏序“≤”作成序r半群．命题3．4设（M，≤M）是序r半群，，为M的真理想．则映射9?0为满同态．命题3．5设（M，≤M）是序r半群，A为m的理想，，为M的真理想且（?），则A／I，为M／I，的理想．定理3．3设M是序Γ半群，I为M的真理想．若I和M，均为诺特尔序r半群，则M也为诺特尔的．定理3．4设M是序r半群，I为M的真理想．若，和M／I，均为阿丁序Γ半群，则M也为阿丁的．定理3．5设M是交换的阿丁序r半群，并且存在b∈M，使M+I（b）若P为¨的真素理想并且对（?），有（?），则P为M的极大理想．推论3．1设M是交换的阿丁序r半群且有单位元e若P为¨的真素理想并且对任意的（?）则P为M的极大理想．定理3．6设M是交换的阿丁序r半群，并且存在b∈M，使M=I（b）若P为¨的真素理想并且M＼P是可约的，则P为M的极大理想．推论3．2设M是交换可约的阿丁序r半群且有元素b∈M，使M=I（b），则M的每个真素理想P为M的极大理想推论3．3设M是交换的阿丁序r半群且有单位元e，P为M的真素理想．若M＼P是可约的，则P为M的极大理想．推论3．4设M是交换可约的阿丁序r半群且有单位元e，则M的每个真素理想P均为M的极大理想．定理3．7设M是交换的阿丁序r半群，P为M的真素理想并且存在b∈M，使M=I（b）若对任意的a，c∈M＼P，r∈r，有byc≤ayc=b≤n，则P为M的极大理想．推论3．5设M是交换的阿丁序r半群，P为M的真素理想且有单位元e若对任意的n，c∈M＼P，r∈r有c≤ayc=e≤n，则P为M的极大理想．第四节研究了右强素序r半群．主要结果如下：定理4．1设M是序r半群且有左、右单位，L为M的左算子序半群．若P为／L的真理想，则L／P和／LM／P+是同构的．其中／LM／P+是M／P+的左算子序半群．定理4．2下列条件关于序r半群M等价：（1）M是右强素的；（2）对任意的z∈M*，存在r∈r和M的有限子集F及r的有限子集△，使xyF△Y={0}=y=0（y∈M）；（3）对任意的z∈M*，存在M的有限子集F及r的有限子集△’和△，使z△’F△u={0}=U=0 （U∈M）命题4．1右强素序r半群M是素的．命题4．2由所有的右强素序r半群组成的序r半群类是可遗传的．定理4．3若素序r半群M满足右零化子理想降链条件，则M是右强素的．定理4．4设Q为序r半群M的理想，则Q是右强素当且仅当对每个不包含在Q中的理想，，存在，的有限子集F和r的有限子集△，使得F△z∈Q=z∈Q（z∈M）定理4．5序r半群M是右强素的当且仅当M的左算子序半群／L是右强素的且xrM=0=x=0（x∈M）推论4．1设序r半群M有左、右单位，则M是右强素的当且仅当M的左算子序半群L是右强素的．第五节主要研究具有P性质的序r半群．其结果如下：命题5．1设M是序r半群，则下列各条成立：（1）设（?）则存在b∈r，使得（?）（2）设（?）若（?）。命题5．2设M是序r半群，则M为阿基米德序r半群的完全半格当且仅当对任意的a，b∈M，r∈T，有（?）T，有（a，b）∈n=（ara，b）∈q定理5．1设M是序r半群，则M有P性质当且仅当M为阿基米德序r半群的完全半格．定理5．2设M是序r半群，则M有P性质当且仅当M为具有P性质序r半群的完全半格．定理5．3序r半群M有P性质且是Cs不可分解的当且仅当M是阿基米德的．定理5．4若序r半群M有P性质，则对任意的m∈N（m≥2），M也有pm性质．定理5．5若序r半群M对某个m∈N（m≥2）有pm性质，则对任意的l∈N（l≥2），M也有p性质．推论5．2设M为序r半群，则下列各条等价：（1）M具有P性质；（2）对任意的m∈N（m≥2），M具有pm性质；（3）对某个m∈N（m≥2），M具有pm-性质．