随着油气勘探目标的不断变化并且日趋复杂,对地震勘探技术的精度与准确度也提出了更高的要求。全波形反演由于能利用更多的叠前波场信息,包括运动学和动力学信息,因此能获得比其他速度建模方法更高精度的反演结果,正因为它的优点,全波形反演方法越来越受到勘探界的重视。尽管全波形反演已经发展了很多年,但仍然面临着很多瓶颈难题,比如计算效率的问题。本文从实际介质存在粘滞性的考虑出发,鉴于地震波的吸收衰减效应,故采用了近年来最新发展的分数阶常Q波动方程来模拟地震波在传播过程中所发生的相位畸变和振幅衰减。正演计算是反演的重要环节,目前通常采用伪谱法来对分数阶拉普拉斯算子波动方程进行求解,但该方法却存在时间频散的问题,本文基于波场沿时间延拓的解析格式,采用矩阵低秩分解方法近似波场传播算子,能保证模拟方法在时间和空间上均具有高阶精度。为了避免发生严重的边界反射,本文将完美匹配层吸收边界(PML)应用于混合域矩阵低秩分解数值模拟方法,并取得了很好的吸收效果。本文还推导了全波形反演的基本公式。采用L2范数形式的目标函数,给出了分数阶粘滞声波方程对应的伴随方程和梯度表达式。此外,本文还采用平面波编码的策略减少全波形反演的数据量,明显地提高了全波形反演的计算效率。通过选取合适的编码参数,多震源反演存在的串扰噪音能得到较好的抑制。数值实验证实本文所研究正演模拟和反演方法的正确性。