本文共分四章. 第一章主要介绍了泛函微分方程FDE的振动理论的历史背景、研究动态及其发展趋势和有关振动的基本概念.另外，还简单地介绍了本文的研究成果和创新点. 第二章讨论具偏差变元的一阶线性时滞微分方程x′(t)+p(t)x(t-τ(t))=0，(0.1)以及时超微分方程x′(t)-p(t)x(t+τ(t))=0，(0.2)其中，p(t)，τ(t)∈C(R+，R+)，且对方程(0.1)假设lim(t-τ(t))=+∞.分别建立方程(0.1)及(0.2)振动性的新的比较定理，并应用这些定理给出保证方程的一切解振动的新的充分条件. 第三章考虑n阶中立型微分方程[y(t)-m∑i=1Ci(t)y(t-τi(t))](n)=(-1)nr∑j=1Pj(t)fj(t,y(gj(t)))，(0.3)其中n为正整数，并假设下列条件总成立(H1)Ci(t)，Pj(t)∈C([t0,∞)，R+)，τi(t),gj(t)∈C([t0,∞)，R)，且满足limt→∞(t-τi(t))=+∞，limt→∞gj(t)=+∞，i=1，2，…，m，j=1，2，…，r.(H2)fj(t，y)∈C([t0，∞)×R，R)，fj(t，y)与y同号且关于y满足局部Lipschitz条件，即存在常数L＞0及δ＞0，使得|fj(t，y1)-fj(t，y2)|≤L|y1-y2|，-δ＜y1，y2＜δ，j=1，2，…，r.讨论了该方程非振动解的存在性，建立了此类方程非振动解的存在准则，所得结果推广了庾建设[26]的相应定理. 第四章研究如下形式高阶中立型微分方程[y(t)-m∑i=1Ci(t)y(t-τi(t))](n)=(-1)nr∑i=1fj(t,y(gj1(t)),…,y(gjl(t)))(0.4)非振动解的渐近性和存在性，其中n为正整数，Ci(t)∈C([T0，∞)，R+)，τi(t)，gju(t)∈C([t0，∞)，R)，fj(t，y1，…，yl)∈C([t0，∞)×Rl，R)，且满足limt→∞(t-τi(t))=∞=limgt→∞ju(t),i=1，2，…，m，j=1，2，…，r，u=1,2…，l.给出了方程(0.4)存在趋于零的正解的充要条件及其应用，所得结果改进并推广了文[26]的相应定理.