动力系统的核心问题就是点的轨道的渐近性质或拓扑结构，我们也知道只有那些具有某种回复性的点才是重要的.而回复点正是用来描述点的轨道的渐近性质的一个定义，也就是说回复点集可以间接地刻画动力系统的复杂程度.目前对紧致动力系统来说，由Birkhoff回复点定理可知紧致动力系统一定存在回复点.但要求一个动力系统底空间具有紧致性对于动力系统所施加的限制是比较严格的，以至于通常最重要的一些拓扑动力系统，如底空间为维欧氏空间Rn的动力系统等均不能被认为是紧致动力系统.在本文中我们取消了对动力系统底空间紧性的要求，着眼于范围更广的局部紧致动力系统.分情况给出了判断回复点存在与否的条件.　　 论文的具体内容如下：　　 第一章，我们首先介绍了动力系统的发展史，给出了动力系统中的最基本的概念和定义.然后阐述了动力系统中有关回复性的研究的重要性，并列出了局部紧致动力系统中回复性研究的现有结果，希望对于局部紧致动力系统的研究也可以向着这个方向发展.最后简单的介绍了一下本文的研亢目的及主要结果.　　 第二章，我们取消了动力系统对底空间紧性的要求，给出了局部紧致动力系统的定义.在预备知识里介绍了连续映射f在无穷远处收敛的定义以及连续映射f可以扩充的充分必要条件.　　 在给出主要结果前，我就底空间为R这个特殊的局部紧致动力系统分别给出了四个简单的例子，由这些例子我们可以知道，不管所给连续映射是否可以扩充，局部紧致动力系统的回复点存在情况并不确定，因此我们把问题分为更细的情况考虑是有必要的.　　 第三章，由以上四个例子得到的提示，根据预备知识我们把问题按连续映射可不可以扩充分两种情况考虑，并给出了一些简单结果.在文章的最后，我们特别的考虑了底空间为Rn的局部紧致动力系统(Rn，f).　　 最后我们总结了这篇论文的主要结果和创新，以及有待进一步展开的研究.