线性二次最优控制问题不但可以模拟现实世界中的很多现象,而且可以近似一些复杂的问题；同时其结构又相对简单,处理方便,因而成为现代控制理论中的一类重要问题。不管是确定性的情形,还是随机情形,都已经得到很多经典的结果,它们是现代控制不可或缺的部分。　　一个随机线性二次(LQ)最优控制问题,当状态和控制的权重矩阵为不定时,称为不定LQ问题。不定随机LQ理论已经得到进一步的发展,而且在金融中有了广泛的应用。　　本文主要讨论的是一类部分信息下的不定随机LQ问题,其形式如下：　　这里Q(t),F为不定对称矩阵,R(t)为非负对称矩阵。　　在本文中我们利用“分离性原理”(见[9])将此最优控制问题分解成两个问题：一个是滤波问题,另一个是完备信息下的最优控制问题。然后我们将给出形式如下的一类Riccati方程