【摘 要】
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令G是一个n阶简单连通图.图G的能量定义为图G的邻接矩阵特征值绝对值的和Nikiforov (2007)将图的能量延伸到任意矩阵的能量.研究图的关联能量和有向图的斜能量在化学图论中具
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令G是一个n阶简单连通图.图G的能量定义为图G的邻接矩阵特征值绝对值的和Nikiforov (2007)将图的能量延伸到任意矩阵的能量.研究图的关联能量和有向图的斜能量在化学图论中具有十分重要的意义.近几年,这两种能量的研究越来越引起人们的关注.Jooyandeh等(2009)引入了图G的关联能量IE(G),将其定义为关联矩阵I(G)奇异值的和,即IE(G)=∑i=1nσi,这里σ1,σ2,…,σn为I(G)的奇异值,即I(G)I(G)t持征值的算术平方根,其中I(G)t是I(G)的转置.Adiga等(2010)定义有向图Gσ的斜能量为斜(skew)邻接矩阵S(Gσ)的所有特征值的绝对值之和,即εs(Gσ)=∑i=1n|λi(Gσ)|这里λ1(Gσ),A2(Gσ),…,λn(Gσ)为S(Gσ)的特征值.本文主要研究图的关联能量和有向图的斜能量.对于关联能量,考虑了以下三类图中具有最小关联能量的图：(i)不含偶圈(n,m)-图,(ii)单圈二部图,和(iii)双圈二部图.对于有向图的斜能量,研究了有向图斜能量的若干性质.主要工作包括以下三个方面.1)首次提出了一个新的变换,通过建立映射,且利用拟序以及无符号拉普拉斯系数与关联能量的关系,刻画了不含偶圈(n,m)-图中具有最小关联能量的图.2)利用变换和无符号拉普拉斯系数比较法,刻画了单圈二部图和双圈二部图中具有最小关联能量的图.3)运用奇异值不等式,得到了有向图的斜能量和去边后所得有向子图的斜能量之间的若干性质.
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