非结构网格消除了网格节点的结构性限制,适合求解复杂流场,高阶精度方法具有较小的数值色散和耗散,能够精细模拟复杂流场,它是提高数值模拟效率的主要手段之一,而大涡模拟（Large Eddy Simulation,LES）、直接数值模拟（Direct Numerical Simulation,DNS）等数值方法都需要高阶精度格式,因此开展基于非结构混合网格的高阶精度数值方法研究具有重要意义。间断Galerkin有限元方法（Discontinuous Galerkin Finite Element Method,DG）是适用于非结构网格的高精度紧致数值方法的典型代表,已被成功应用于多个领域,然而计算效率低和激波捕捉的不稳定问题严重制约了该方法的发展和应用。为此,本文发展了基于非结构混合网格的高精度间断Galerkin有限元方法,建立了一套实用的高阶精度DG计算程序,通过发展高效率的隐式迭代方法、高效的并行计算技术和激波捕捉技术,重点解决该方法中的计算效率及激波捕捉问题。为下一步建立分离涡模拟（Detached Eddy Simulation,DES）、隐式大涡模拟（Implicit Large Eddy Simulation,ILES）提供平台,并最终将方法用于高超气动力/热、发动机内流、旋翼流场、气动噪声等问题的数值模拟,以期改善数值模拟精准度。论文的研究工作主要包含以下几个方面:1、针对非结构混合网格,发展了基于Taylor基函数的高阶精度间断Galerkin有限元方法。为提高RANS（Reynolds Average Navier Stokes）方程数值模拟的鲁棒性,采用N-S方程与湍流模型方程松耦合方式,发展了DG方法求解主控方程,FV（Finite Volume Method）方法求解湍流模型方程的混合求解技术。通过等熵涡、平板层流边界层、库埃特流动以及平板湍流边界层等典型算例验证了发展的方法的计算精度。2、为提高DG方法计算效率,发展了基于残差Jacobi矩阵精确求解技术的隐式离散方法和并行计算技术。为提高求解定常问题收敛速度,结合PETSc库（Portable,Extensible Toolkit for Scientific Computation）,发展了DG方法的GMRES（Generalized Minimum RESidual）隐式时间迭代方法,同时建立了LU-SGS（Lower-Upper Symmetric-Gauss-Seidel）方法;为进一步提高GMRES的收敛速度,针对无粘通量Roe格式和粘性通量BR2格式（Bassi-Rebay 2）,通过链式法则,发展了残差Jacobi矩阵精确求解技术,该技术极大提高了隐式GMRES的计算效率;基于MPI（Message Passing Interface）发展了并行计算方法,解决了DG方法计算大网格量时的内存需求以及计算效率问题。通过多个典型算例分析了发展方法的计算效率,研究结果表明:基于Jacobi矩阵精确求解的GMRES能够增大高阶DG计算的CFL数,极大提高计算效率,同时能够改善特定条件下高阶计算的稳定性。3、为处理间断,在kxrcf间断探测器基础上,结合流场分析,根据单元变量梯度关系提出了一类新的kxrcf-grad间断探测器,针对弱间断问题设计了一种具有较好残差收敛特性的限制方法。发展了DG方法激波捕捉技术中的限制器方法,包括斜率类以及重构类限制器、间断探测器、负压负密度修正技术,更加精准地探测“问题单元”,提高了计算精度和效率;发展了Venkatakrishnan与HWENO（Hermite Weighter Essentialli Non-oscillatory）两类限制器,给出Venkatakrishnan限制器中自由参数K的影响规律;分析了限制器影响残差不降的原因,针对弱间断建立了具有较好残差收敛特性的限制方法,改善了限制器带来的残差滞止问题。针对强间断问题中可能出现非物理的负密度和负压力问题,发展了与DG方法相适应的修正方法,提高了计算的稳定性。通过双马赫反射、二维翼型、三维机翼典型算例模拟,验证了发展的激波捕捉技术的有效性。4、基于发展的高阶精度DG方法计算平台,开展了高阶精度DG方法在各类典型流动问题中的初步应用,进一步验证方法的计算精度和数值鲁棒性。算例涵盖了亚跨超全速域的典型算例,具体包括:二维层流流动、激波边界层干扰、30P30N多段翼湍流,三维DPW-W1机翼湍流流动、65°大后掠尖前缘三角翼湍流流动和小展弦比标模等多个复杂计算,研究结果表明:发展的DG方法能够用于层流与湍流、激波边界层干扰和大分离流动等复杂流动问题的精细化数值模拟。