F.Burton Jones于1948年最早提出了集函数的概念，这包括K-函数，T-函数等，而且他本人对T-函数做了一些基础性的研究，得到了一些很好的结果，为其它集函数的研究提供了参考。后来又有其他拓扑学家也提出了类似的概念，例如在1981年，David P.Bellamy和Lewis Lum提出了R-函数的概念，并且他们用R-函数来研究弧连通的齐性连续统，通过这些工作，数学家们又多了一条研究aposyndesis和局部连通性的方法.与T-函数的研究进展相比，对于K-函数的研究还没有那么丰富，所以K-函数在拓扑学其它方面的应用还在进一步的探索中。本文主要得出了K-函数与局部连通，连通的im kleinen以及aposyndetic之间的关系，并对K-函数的应用做了一些新的尝试.