本文研究度规空间中的不动点理论及其应用．在讨论度规空间拓扑结构及完备性的基础上，建立完备度规空间上广义压缩映射的几个不动点定理，并给出其应用．主要内容如下： 第一章，介绍度规空间的基本概念及例，考察度规空问的拓扑结构，证明度规空间中的闭集套定理． 第二章．首先给出Frigon不动点定理[3]的推广及其简洁证明，同时对Frigon在文[3]中提出的关于广义压缩迭代序列收敛性的公开问题给出肯定的回答；然后，通过引入φ函数，在度规空间上建立集值φ-压缩映射的不动点定理，统一并推广了Cain和Nashed[1]，Figon f[3]，Espinola和Kirk[4]，Tarafder[5]等的相应结果． 第三章，作为度规空间中的不动点定理的应用，我们利用第二章中的结果，在c(R)空间中研究了Voletrra型积分方程解的存在性与唯—性．