在实际的生活应用与社会生产中，存在许多具有复杂结构的系统，当系统内部存在相互关联的子系统时，该系统为耦合系统。耦合系统广泛地应用于众多领域中，包含航空技术、船舶发展、经济发展、工业制造以及农业生产等。然而子系统间的耦合联系令系统的分析与控制十分复杂，因此，为了更有效地控制耦合系统，系统的解耦研究是非常重要的。二阶线性系统的解耦研究具有十分重要的实用价值和理论意义，其广泛应用于诸多学科当中，如力学、声学系统、电路仿真、流体力学和微电子设计等。目前，科学家和学者们主要致力于二阶线性系统的完全解耦研究，而对于只需进行部分子系统分析与控制的耦合系统，缺少部分解耦的研究。此外，许多实际问题往往需要改变子系统间的连结方式。针对上述二阶线性系统解耦研究领域中亟待解决的问题，本文给出了自伴二阶线性系统的解耦算法，该算法能够解决系统的完全和部分解耦，以及子系统间连结方式重构的问题。本文的主要工作为以下四个部分：
　　保结构同谱流(Structure-Preserving Isospectral Flow, SPIF)算法基于保二次特征值问题的Lancaster结构不变进而保证谱不变的理论，解决了对应二阶线性系统的解耦问题。二次特征值问题的谱不变，则对应二阶线性系统的运动性能不变。通过对Lancaster结构同谱理论和SPIF算法的详细介绍，给出了SPIF算法的理论分析补充，为后续利用该理论实现自伴二阶线性系统的完全解耦、部分解耦，以及子系统间连结方式重构的研究提供了理论基础。
　　针对自伴二阶线性系统的解耦问题，结合SPIF算法及Lancaster结构同谱理论，给出了保Lancaster结构合同变换矩阵求解算法。该算法无需求解系统对应的二次特征值问题，便可实现系统的完全解耦、部分解耦以及子系统间连结方式的重构，并且能够得到保Lancaster结构的合同变换矩阵。此外，通过引入反对称参数矩阵简化了计算量。数值仿真验证说明了论文给出的算法能够实现系统的解耦。
　　给出了一类具有三角形结构的自伴二阶非线性系统运动方程，以及其线性化后的运动方程。通过证明总能量的衰减，证明了该非线性系统运动停止后一定会到达一个平衡位置。结合该非线性及其线性化后各子系统运动中坐标变化的对比，指出了线性化后的系统方程能够描述原非线性系统的运动，且数值仿真验证揭示了本文给出的算法能够实现线性化后系统的解耦。
　　给出了系统对应二次特征值问题的Lancaster结构不变的理论证明，以及数值仿真验证中该结构的误差分析。误差分析揭示了结构的改变源于合同变换矩阵的数值积分计算误差，且改变量为积分计算误差的同阶无穷小量。针对Lancaster结构改变导致的谱改变，给出了谱的改变量存在上界的证明，并证明了该上界为合同变换矩阵积分计算误差的同阶无穷小量。最后，提出了合同变换矩阵的收敛性分析，并对收敛不理想导致解耦不理想的情况，给出了三种数值仿真程序的改进方案。