半拉格朗日（Semi-Lagrangian）方法广泛用来计算Vlasov方程和模拟天气预报业务，此方法将拉格朗日方法（Lagrangian）和欧拉方法（Eulerian）有效地融合在一起，同时具备了这两种方法的优点：一方面，经过改进，Semi-Lagrangian方法可以具有高阶精度；另一方面，Semi-Lagrangian方法不必受CFL条件的限制，在数值模拟时可以大量节省计算的时间。此外，加权本质无振荡格式（WENO）作为一种具有高阶精度的方法，同时具有无振荡的性质。正是由于高阶Semi-Lagrangian方法既能达到高阶精确，又能有效地处理振荡，本文针对守恒律方程提出了几种高阶的Semi-Lagrangian方法，并且通过数值模拟实验检验了方法的高阶精度和无振荡的性质，进一步丰富了Semi-Lagrangian方法求解守恒律方程的理论知识。　　首先，提出了一维双曲守恒律方程的高阶Semi-Lagrangian有限体积（FV）方法。采用向左的4阶RK方法计算特征曲线的初值问题，并利用特征曲线进行不同时间层的函数值的等价转换，转换后的函数值可由WENO方法重构来增加空间上的精度。由于沿着特征曲线的轨迹，初始点和终点的位置关系是变化的，故文中给出了适用于不同情形的WENO重构。进一步，通过精度检测和对无振荡性质的分析，验证了算法的高精度和有效捕捉间断点的性质。　　其次，提出了二维双曲守恒律方程的高阶Semi-Lagrangian有限差分（FD）方法。利用Legendre多项式构造了新的WENO方法，该方法与普通的WENO格式有同样的模板和精度，但不需采用积分计算去实现整个重构过程，节省了计算时间，更适合重构文中的不在网格点上的数值流通量。除此之外，文中给出的一系列二维守恒律方程的数值试验，验证了该方法的高阶精度和处理间断点的能力。　　最后，提出了5阶映射紧致Semi-Lagrangian FD方法。根据特征速度的符号，本文构造了不同的WENO重构方法，并将方法做了推广。由于采用常见的非线性权的WENO方法会造成极值点附近的精度下降，因此本文介绍了映射的加权处理这类问题。在数值模拟时，利用精度分析和无振荡性质的分析，验证了5阶映射紧致Semi-Lagrangian FD方法能达到5阶精度，同时能维持捕捉间断点的能力。　　综上所述，基于高阶Semi-Lagrangian方法在求解双曲守恒律方程时的高阶精度及高分辨率等特性，本文依次提出了一维标量方程、Euler方程和带源项浅水方程的高阶Semi-Lagrangian FV方法，二维双曲守恒律方程的高阶Semi-Lagrangian FD方法以及5阶映射紧致Semi-Lagrangian FD方法。数值模拟试验证明了这些方法的精度和无振荡性，体现了高阶Semi-Lagrangian方法计算双曲守恒律方程的优越性，同时说明了本文提出的方法适用于求解双曲守恒律方程。