谱方法作为计算微分方程的有效数值方法，在最近的三十年里获得蓬勃的发展，高精度是它的主要优点，所以，其被广泛应用于科学和工程的许多领域.谱方法的早期工作适用于周期问题和直角区域问题，然而，科学和工程领域中的许多问题是奇异问题，和可以转化为有界区域上奇异问题的无界区域问题，问题的奇性常常会破坏谱方法的优点.一些学者发展了Hilbert空间的Jacobi正交逼近并应用于求解奇异问题.最近，一些学者提出了广义Jacobi正交逼近.这为克服上述缺点提供了有效方法，且丰富了谱方法的应用.　　 本文我们提出了求解圆盘区域上Fisher方程的混合Jacobi-Fourier谱方法，为了处理区域中心的奇异性，我们考虑极条件.首先，我们回顾了一些Jacobi逼近结果和Fourier逼近结果.然后，我们给出了混合Jacobi-Fourier逼近结果，这对圆盘区域上问题的数值模拟有重要作用.接下来，我们建立了求解圆盘区域上Fisher方程的谱格式并证明了谱格式的广义稳定性和收敛性，数值结果表明了方法的有效性.本文给出的方法有以下优点:在半径方向上我们用极条件和广义Jacobi逼近，从而避免了问题的奇性.这种处理方式减小了理论分析的困难，且得到关于数值解展开式未知系数的一个稀疏系统.数值解在空间方向上具有谱精度.