【摘 要】
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本文主要研究不完全市场中的最优投资问题。自上世纪70年代,Merton首次提出连续时间模型的最优投资消费理论以后,随着鞅理论及对偶理论等数学概念的相继出现,众多学者都置身
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本文主要研究不完全市场中的最优投资问题。自上世纪70年代,Merton首次提出连续时间模型的最优投资消费理论以后,随着鞅理论及对偶理论等数学概念的相继出现,众多学者都置身于最优投资理论的研究。到现在为止,不允许负定资产的最优投资问题的解的存在唯一性定理已经得到完满解决。但是,其中对偶理论中的重要内容-勒让得变换,众多学者仅给出公式,并没有给出具体的过程。本文首先在有限概率空间中,运用经典的最值定理得到了勒让得变换;而后利用它陈述和证明了最优投资的存在唯一性定理及其与对偶问题的关系,进而将该结论推广到无限概率空间中;最后在前人研究的基础上,考虑了允许负定资产、具有随机禀赋的投资人的最优投资问题,并得到了相应地解的存在唯一性定理。
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