设图G=(V，E)是具有n顶点和m条边的简单连通图，图G的邻接矩阵A=A(G)=(αuv)n×n，其中αuv表示顶点u和v邻接，图G的邻接矩阵A(G)的特征值μ1≥μ2…≥μn，其中μ1为邻接矩阵A(G)的最大特征值，称为图G的邻接矩阵的谱半径，简记为ρ(G)．D=D(G)=diag{d1，d2，…，dn}为图G的度对角矩阵，则图G的Laplacian矩阵定义为L(G)=D(G)—A(G)．已知L(G)是实对称半正定的奇异M矩阵，故特征值均是非负的．又L(G)的行和均为0，故0是最小特征值，因此可假定L(G)的特征值为λ1(G)≥λ2(G)≥…≥λn-1(G)≥λn(G)=0，其中λ1(G)为图G的Laplacian矩阵特征值的最大值，称为图G的Laplacian谱半径，简记为λL(G)．设K(G)=D(G)+A(G)，称为图G的拟—Laplacian矩阵，其中它为非负不可约的实对称矩阵，它的特征值非负．连通图G的谱半径和图G的Laplacian矩阵的谱半径具有重要的图论和实际意义，因为它们与图论的不变量有着紧密联系，在实际生产中，对于连通图的谱半径和图的Laplacian的谱半径的估计很重要．故本文对于ρ(G)和λL(G)的估计做以下的工作． (1)利用代数的方法和非负矩阵理论得出连通图的ρ(G)上界和达到上界的图，并且用图例说明这一些新结果对于以前的一些结果有很好的改进． (2)在度序列和边数的条件下，利用重要不等式的方法得到与相似矩阵B有相同的特征值，λL(G)上界估计和达到上界的图． (3)利用相似矩阵具有相同的特征值，得出简单连通图的二部图的λL(G)新上界的估计．