Fushcian群是离散群几何和无限群的基本内容。它与复分析，黎曼曲面，双曲几何和数论等有密切的联系，并且Fushcian群对这些学科的发展有重要的影响。Hecke群是一类重要的Fushcian群。Hecke提出这个概念是为讨论函数方程的Dirichlet级数解，在那里的Hecke所谓的Hecke群实际上是指Hecke三角群，它属于第一类Fushcian群。人们对Hecke群开始重视在很大程度上是因为人们认识到模群在模形式上的重要作用，而模群仅仅是Hecke群的特殊情况。对于Hecke三角群，由于Schmidt，Sheingorn和Singerman等的工作，已经取得了非常丰富的结果，这些结果涉及到几何，数论和群结构等方面。但是，对于属于第二类的Fushcian群的Hecke群，它的研究成果并不多。 在本文中，我们讨论的属于第二类的Fushcian群的Hecke群H(√q)，0≤q∈Z，√q()Z。首先，我们讨论它们的主同余子群和某些正规的同余子群。然后，我们利用约化理论讨论Hecke群的基本域。 当级数为素数幂时，我们给出日H(√q)/kerψpn:u和H(q)Hpn/Hpn(√q)的结构，在第二和第三章中给出相应的结论。在第二章中，我们给出的结论为模数为奇素数的幂的情况。在第三章中，我们讨论级为2的幂的情况。在第四章，我们讨论级数为一般的正整数情形。 在第五章和第六章中，我们讨论PSL(2，R)的子群G(√q)和G1(√q)的基本域。在第五章中，我们定义G(√q)和G1(√q)作用在所有的实正定二次型作成的集合P2，并给出它们分别对应的简约形式和真简约形式。然后描述G(√q)和G1(√q)的基本域。在第六章中，我们利用第五章的结论，讨论G(√q)和G1(√q)的作用在复上半平面的基本域。特别地，我们有：当g=2，3时，我们发现G1(√q)/{±I)=H(√q)。