本文主要构建了一种音乐作品分析方法——多边形分析方法,并利用这种分析方法对巴托克的音乐作品《乐队协奏曲》第一乐章中的音乐素材作了初步的比对和分析。本文共分三章。第一章介绍了本文选题的背景和意义,并对相关研究的历史及现状作了简要的综述。第二章是本文的主要创新所在。本章共分两节。第一节介绍了折线图以及折线图的各种变换的一般知识,给出了折线图的生成多边形的概念及其构造方法。它是第二节的理论基础。第二节利用乐谱折线图和它的生成多边形建立乐谱与几何图形之间的对应关系,在此基础上提出了音乐作品的多边形分析方法。这种方法是将数学思想融入音乐分析之中,从一个新的视角去观察审视音乐素材的发展脉络,是跨学科研究的一种尝试。这种分析方法的基本思想是以乐谱折线图的生成多边形为工具,将不同音乐素材之间的关系转化为它们生成多边形之间的关系,通过几何图形的比对,挖掘、展示音乐素材间的联系和发展变化规律,达到音乐分析的目的。多边形分析方法直观、易于操作和比较,而且便于编成计算机程序利用计算机辅助作音乐分析。第三章利用上一章构建的多边形分析方法,对巴托克的音乐作品《乐队协奏曲》第一乐章作了初步分析,借此展现多边形分析方法的整体过程。首先,尽可能无遗漏地选出巴托克《乐队协奏曲》第一乐章中所包含的不同动机的音乐素材,分别作出它们相应的乐谱折线图及其生成多边形,然后对这些多边形从几何角度作了比对、分析,找出了它们之间的联系、发展和衍化的逻辑信息,总结出了其中最具代表性的生成多边形。为解读巴托克的创作意图和风格,探索他的作曲思想和技术、挖掘巴托克音乐作品中的音乐素材、创作手法和音乐语言提供了一个新的视角。