功能梯度材料是一种典型的非均匀材料,兼顾了各组分材料自身的优点,并以其在空间位置上呈连续变化的组分体积含量,而使得功能梯度材料性质在空间位置上也呈连续变化,从而消除了材料性能的突变。热障功能梯度材料在高温环境下呈现出优良的性能,被认为是可用于未来高速航天器、核工业以及化学工业等领域的一种潜在材料。本文研究了功能梯度圆板的线性以及非线性力学行为。假设功能梯度板的材料性质沿厚度方向呈梯度变化,其变化规律是一个简单的组分材料含量的幂指数函数形式,而且材料性质与温度相关。基于Reddy高阶剪切变形板理论,采用Hamilton原理推导功能梯度圆板的基本方程。1.线性问题。分别研究了均匀材料和功能梯度材料板的小挠度弯曲问题和屈曲问题。利用微分求积法对相应问题进行了数值求解,并利用所得的数值结果分析了材料的梯度性质、材料参数的温度依赖性质以及外载荷(热、机载荷)等对板弯曲和屈曲的影响。结果表明:梯度参数对板的变形有很大的影响,只有机械载荷作用时,材料性质介于金属板和陶瓷板之间的FGM圆板的变形介于两者变形之间;在考虑材料性质对温度依赖时,对均匀升温时,具有中间材料性质的FGM圆板的屈曲载荷介于金属板和陶瓷板之间,而在非均匀升温时,情况并非如此。最后基于不同板理论下,圆板特征值问题在数学上的相似性导出了高阶理论下FGM圆板与经典板理论下各向同性圆板特征值(临界屈曲载荷、固有频率)之间的解析关系。利用这些关系,在知道经典理论下各向同性圆板的屈曲载荷和自然频率时,很容易得到三阶理论下FGM圆板的屈曲载荷和自然频率。2.非线性问题。建立了经典板理论下,FGM圆板的非线性方程,采用打靶方法,数值地求解了FGM圆板的大振幅振动问题。结果表明,梯度参数和温度场对板的固有频率具有显著的影响,而且在非均匀温度场下,梯度板的频率并非介于金属板与陶瓷板频率之间。将非线性方程分解后,得到了FGM圆板的静态过屈曲方程和过屈曲构形附近的振动方程,采用微分求积法对这两类问题一并进行了求解,并利用数值结果分析了均匀和非均匀温度场下,FGM板在热过屈曲构形附近的微幅振动问题。另外还用微分求积法分析了高阶理论下FGM圆板的大挠度弯曲问题和热过屈曲构形附近的振动问题。对经典理论和高阶理论下的控制方程,在使用微分求积法求解之前,均利用特殊矩阵积进行了预处理,并成功实现了解耦。数值结果表明:周边固定的FGM圆板在均匀或非均匀升温场内的静态变形为分叉型热过屈曲平衡构形,其自然频率与温度的关系曲线也表现出分叉特性。梯度参数对结构的平衡路径和频率与温度的关系曲线有明显影响。在相同温度载荷下,金属板的变形量最大,陶瓷板的变形量最小,功能梯度材料板的变形介于两者之间,梯度参数越小,变形越大。环境升温对FGM圆板自由振动的基频影响较大,在热过屈曲前,基频随环境温度的升高单调下降,当达到屈曲温度时,基频接近于零,屈曲后,基频随温度的升高而单调增大。随着频率阶数的增加,温度对频率的影响越来越小。