振荡猝灭是指相互作用的耦合系统由于某些因素而导致振子停止振荡的一种集群动力学现象,是耦合非线性系统中常见的动力学现象。它主要有两种表现形式:振幅死亡(AD)和振荡死亡(OD),在生物、化学和工程减振等实际系统中起着重要的作用。而系统的内在非线性因素和外在耦合方式被公认是引发振荡猝灭现象的主要原因,因此,对振荡猝灭现象及振幅死亡和振荡死亡的研究有着十分重要的意义。本文主要探究两种性质不同的猝灭现象——振幅死亡和振荡死亡的形成机制及其相互转变问题。文章开篇介绍了混沌的相关现象、发展概况、应用场景以及耦合系统的振荡猝灭和同步现象,简述了非线性动力学的基本理论。基于耦合系统的内在非线性因素和外在耦合方式,主要对以下问题进行了深入研究:(1)振子固有频率大小(振子内在因素)对Landau-Stuart耦合系统的振幅死亡和振荡死亡区域变化的影响;(2)耦合振子系统的双通道耦合(外在耦合方式)对非线性系统产生振荡猝灭现象的影响;(3)单通道耦合系统外加一排斥耦合或吸引耦合通道后对整个系统的振幅死亡和振荡死亡的形成机制及其相互转变的影响。探究结果表明,单通道各类耦合系统(不管是全同、非全同系统,还是扩散耦合、共轭耦合系统)的振荡猝灭现象与固有频率大小密切相关,固有频率越小,系统越易走向振荡死亡,反之更易走向振幅死亡;双通道扩散耦合系统的动力学行为和死亡区域分布与固有频率大小无关,而双通道共轭耦合系统的死亡区间与固有频率大小呈正向相关。在单通道耦合系统基础上外加一排斥耦合通道,趋向缩减振幅死亡区域、扩大振荡死亡区域;若外加一吸引耦合通道,则现象反之。由于受到双通道耦合和频率失配影响,耦合系统原先由振幅死亡转变到振荡死亡的过程也被振荡态(OS)转变到振幅死亡或者振荡态转变到振荡死亡所取代。文中研究结果在数值模拟和理论分析上均给予了说明,相关研究成果有助于更好地理解和控制振幅死亡或振荡死亡的形成及其相互转变,并为混沌控制、物理应用和生物工程等领域提供理论基础。