石墨烯的发现引起了物理学界的轰动,人们对其开展了大量相关性研究,随后提出了α-T3模型,该模型的提出立即引起许多研究工作者的研究兴趣。本论文基于紧束缚近似方法,考虑到三近邻原子相互作用,首先给出不同α参数下α-T3模型的能带结构E（k）;其次计算分析了系统的能态密度D（E）以及不同α参数下的费米能级。研究发现,无论α取什么数值,α-T3模型都具有没有填满的能带;第三、计算给出了不同温度下,α取不同数值时系统的化学势。结果显示,化学势受温度的变化很小;第四、本文得出了系统电子定容热容量Cv,随着α的增大,热容量不断减小。定性上,电子热容量与温度近似呈现线性关系,并与电子热容量理论结果相符。第五、本文给出了 α-T3模型的质量密度,可以用其估算晶体样品的层数。最后,本文推导在考虑次紧邻原子作用下α-T3模型Dirac点附近的低能哈密顿量,并利用传输矩阵理论和Landauer-Buettiker公式,研究了外加双势垒与线性势垒时的Klein隧穿现象,给出了系统低能电子的电导。研究分析发现,线性势垒系数λ与宽度d,以及双势垒高度比U2/U1与宽度比d2/d1对体系电导具有同样的振荡周期影响;耦合强度参数α,明显影响电导振荡周期的大小及振幅;当线性势垒系数λ与势垒宽度d满足一定函数关系时体系电导保持不变。