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球面稳定同伦群的计算是代数拓扑中同伦论的中心问题,也是长期以来比较困难的数学问题之一。设A是mod p Steenrod代数(p为素数),S为p局部化的球谱。A*为A的对偶,P表示A的由循环缩减幂Pi(i≥0)生成的子代数。计算所运用的主要工具有经典的Adams谱序列(ASS):Es,t2=Exts,tA(Zp,Zp)＝πt-sS,其中Es,t2是A的上同调；May谱序列(MSS)[9]:当p>2时,存在Es,t*1=(Zp,Zp),使得E*,*,*1=E(hi,j｜i>0,j≥0)☉ P(bi,j｜i>0,j≥0)☉ P(ai｜i≥0),其中E表示外代数,P表示多项式代数,而且hi,j∈E1,21(ppi-1)pi,2i-1,bi,j∈E2,21(pi-1)pj+1,p(2i-1),ai∈E1,2pi-1,2i+11。
在第一章中利用Adams谱序列,证明了(i1i)*(621k0)及(i1i)*(b31k0)是永久循环但不是边缘,因此收敛到π*V(1)中的非零元。第二章同样利用Adams谱序列,证明了(i2i1i)*(b1l1)是永久循环但不是边缘,因此收敛到π*V(2)中的非零元.在第三章中,运用TMay谱序列(MSS),得到了Ext群一些非平凡或平凡乘积的结果。