本文是在研究一类三阶准线性微分方程的特殊正值解的基础上，结合同类二阶、四阶准线性方程一般正值解存在性，对下面三阶方程进行了非极端解存在性的研究.方程(p(t)|u′(t)|α-1u′(t))″+q(t)｜u(t)|β-1u(t)=0，其中α＞0，β＞0，函数p(t)和q(t)是定义在区间[α，∞)上的正的连续函数.所谓非极端解即：对于上述方程正值解中的最大解κ1∫Tt(s/p(s))1/αds满足c1≤u(t)≤c2∫tT(s/p(s))1/αds.的正值解u(t)，其中c1＞0，c2＞0.本文首先是对方程正值解的符号进行分析，进而给出此方程所有正值解中的最大解和最小解，并在此基础上我们得到了此类方程分别在条件α≥1＞β和α≤1＜β的情形下，非极端解存在的充分必要条件.