本文研究求解大规模非对称矩阵特征问题的几个理论及算法.本学位论文共分四章. 第一章介绍大规模非对称矩阵特征问题的来源、解决这类问题的基本方法以及与论文有关的研究方向及发展动态，并概述了本文的主要工作. 第二章给出了调和Arnoldi方法的一种变形.经过m步Arnoldi过程，实际上产生的是m+1个基向量{vi}m+1i=1以及在这组基下的限制矩阵Hm.传统的调和Arnoldi方法用在空间span{v1，v2，…，vm}中求得的调和Ritz向量作为特征向量的近似，第m+1个基向量vm+1对于特征向量的计算没有任何贡献.改进后的调和Arnoldi方法保留调和Ritz值作为特征值的近似，而在近似特征向量的选取方面用产生的调和Ritz向量与第m+1个基向量vm+1的一种巧妙的线性组合作为特征向量的近似.理论分析表明了这种新的方法的有效性.最后，数值结果也验证了改进的调和Arnoldi方法的有效性. 第三章研究了改进的块调和Arnoldi方法.假设m步的Arnoldi过程产生的上Hessenberg矩阵Hm为不可约的，即Hm的次对角元都不为0，那么对相同的调和Ritz值，用Arnoldi方法只能得到一个线性无关的调和Ritz向量.不仅如此调和Arnoldi方法对于特征值稠密的情况，效果也比较差.为了能够更好地处理这一情况，本文提出了改进的块调和Arnoldi方法.与标准的块Arnoldi方法相比，改进的块调和Arnoldi方法仍用调和Ritz值作为特征值的近似，而在特征向量的选取方面，充分利用Arnoldi过程所提供的基向量的信息，在m+1维块Krylov子空间中选取一个向量-称之为改进的调和向量-作为所求特征向量的近似.理论分析表明了这种新的方法更有效. 第四章我们对一种大规模特殊结构的矩阵-箭状矩阵的特征问题进行了讨论.箭状矩阵是除了主对角线和第i行第i列(其中1≤i≤n)外其余位置的元素均为0的一类矩阵.本章给出了求此类矩阵全部的特征值以及相应的特征向量的一种计算公式，充分利用箭状矩阵的特殊结构，将其特征值求解问题转化成一个多项式的求根问题.此外，对于不同的单特征值可以独立进行求解，此算法还适用于并行计算.舍入误差分析表明了我们给出的方法的稳定性.