以平面向量为内容结合项目反应理论(IRT)和认知诊断(CD)对高中不同学习阶段(高一刚学完平面向量阶段、学完平面向量一学期阶段、即将进入高三总复习阶段)学生认知诊断测试调查,并基于IRT和G-DINA认知诊断模型分析发现:1.被试样本掌握各认知属性的概率:被试整体掌握平面向量“概念”、“运算”和“运用”3个属性概率(0.42,0.5和0.21)不够高.尤其是“运用”属性掌握概率(0.21)最低.属性“运用”掌握比“概念”和“运算”属性更难掌握,体现出G-DINA模型的补偿性特征能应对平面向量问题解决综合性的测验中认知属性掌握的多层次多维度特征,说明平面向量“概念”和“运算”属性对“运用”属性的基础性前提性作用.2.被试样本的认知潜质分类(latent classification)及分布概率:G-DINA模型数据分析能够对平面向量的认知属性间相互关联、相互依赖的关系有一定体现,G-DINA模型的补偿性和饱和性对平面向量的认知属性的综合性和抽象性也有一定的体现.“100”(0.13),“110”(0.18),“010”(0.18),“111”(0.09)这4种潜质类型分布概率较大,说明3个平面向量的认知属性存在这4种较大可能性的组合;其中“110”和“111”潜质类型都含“概念”属性,说明概念属性是基本属性,且与后2个较高层次属性有相互依赖性.只掌握单个属性的模式中:“100”和“010”模式分布概率相对较大.“000”(0.3)全不掌握潜质类型由于不包含任何平面向量的认知属性,不受属性间关系制约,分布概率较高.同时也说明高中生在平面向量的认知属性掌握方面还需继续加强.其他潜质类型分布(“011”、“101”)比例相对更低.3.被试的整体得分和认知模式分布情况:(1)基于正式卷各类得分的认知属性掌握类型分布:相同认知属性掌握模式的被试有不同得分的差异,相同得分的被试在认知属性掌握模式上有差异.这与以往的传统测验只给一个总分则被视为同一类被试的评估方式有很大的不同.(2)被试整体得分和认知属性掌握概率分布:被试得分越偏高,属性掌握概率水平也偏高.单个属性掌握概率水平高的情况可能出现在中等分数段的被试中.同一得分的被试,掌握属性的概率有差异:低分被试主要是全部没掌握或只掌握单个属性,中等得分被试主要是掌握单个掌握属性和掌握2个属性较多,高分被试主要是掌握2个属性和掌握全部3个属性.被试掌握属性个数越多,被试作答得分也偏高;掌握属性个数的数量越少,被试作答得分也偏低.说明基于该认知诊断模型G-DINA的关于认知属性掌握模式的分析结果,具有一定的数学学习状况的现实符合度.这比较符合数学学习的实际经验情况,也比较符合数学学习的认知发展规律性.(3)各类掌握模式、平均分及平均能力值的整体情况:得分最高的被试其能力不一定也最高,这与传统评价方式中将得分最高被试视为能力最高被试有不同,与传统评价中只将总分得分作为唯一的评价标准有所差异.“111”掌握模式的高中生的数学能力还有待进一步提高.(4)被试基于正式卷试题的模式反应概率和答对概率(G-DINA模型):各种认知属性对试题的答对概率有不同的贡献率,掌握部分平面向量认知属性的被试也有一定的答对概率;同时,各模式的反应概率体现出G-DINA模型不仅包含所有单一属性参数,还包含了多属性间的交互参数.这也与G-DINA认知诊断模型的理论基础特点相一致.G-DINA模型的补偿性和饱和性特征也可以在试题的交互属性参数中有一定的体现:各模式反应概率和试题答对概率能体现属性间的依存互补性关系;个别试题全部掌握属性模式的被试反应概率低于掌握单个属性模式的被试反应概率;个别试题全部掌握属性模式的被试反应概率高于掌握单个属性掌握概率,但低于掌握2个属性情况下的模式反应概率;个别试题猜测参数较高(个别试题“000”掌握模式的被试反应概率较高).4.各阶段平面向量数据分析:(1)各阶段被试的各属性掌握概率:平面向量A1、A3认知属性掌握概率整体平均水平,从刚学完平面向量阶段——到学完平面向量一学期阶段——再到高三即将进入总复习阶段,依次递减.被试对平面向量的知识属性掌握概率随着学习阶段的前进而有所下降.这也与3个属性“概念”、“运算”和“运用”掌握难度越来越难,前一个知识属性掌握为后一个属性掌握奠定基础的数学学习情况相一致.尤其是A3属性在刚学完平面向量到学完平面向量一学期阶段下降明显.A2属性掌握概率水平先上升后下降,在阶段2高一学完平面向量一学期到高三即将进入总复习阶段下降明显.(2)各阶段被试的各属性掌握概率差异显著性情况:大部分的属性掌握在各阶段的比较差异不显著,但是A2属性的掌握在阶段2和阶段3的P值为0.022<0.05,差异显著.高三即将进入总复习节段的高中生的平面向量“运算”属性掌握概率要显著低于高一学完平面向量一学期的高中生对“运算”属性的掌握概率.(3)各阶段被试样本的认知潜质分类(latent classification)及比例分布:从刚学完平面向量阶段1到学完平面向量一学期的阶段2到即将进入高三总复习的阶段3,“101”、“011”和“111”属性掌握模式的被试比例分布分别在逐渐减少.从数据也说明随着高考复习前学习阶段的推进,全部掌握平面向量3属性的“111”被试比例下降比较明显,大部分掌握2个属性的被试比例也减少.“000”和“100”掌握模式被试的比例先减少后增加,其中在阶段2高一学完平面向量一学期到阶段3高三即将进入总复习阶段,“000”掌握模式的被试比例大幅度增加.平均能力值中,从阶段1到阶段2再到阶段3,先微上升后大幅度下降.高中生的高三高考复习前的平面向量的平均能力水平下降幅度非常大.(4)各阶段的被试整体能力差异显著性情况:阶段2和阶段3的被试整体能力差异非常显著(p=0.003<0.05).说明学完平面向量一学期的被试整体能力(该阶段平均能力值为0.202)显著高于即将进入高三总复习阶段被试整体能力(该阶段平均能力值为-0.217).(5)各阶段各掌握模式的被试能力差异显著性情况:各潜质类型的各个阶段的比较差异均不显著.(6)文理科被试样本的认知潜质分类(latent classification)及比例分布:文科被试中:“000”(44.44%)、“010”(16.67%)和“100”(12.96%)、“110”(9.26%)和“111”(9.26%)掌握模式比例分布较多,其中占比例最大的是“000”掌握模式,最小比例的是“101”(1.85%)和“011”(1.85%)掌握模式.也就是大多数被试三个平面向量的认知属性都没有掌握.同时掌握第1属性×第3属性的被试及同时掌握第2属性×第3属性的比例都比较小.理科被试中:“000”(23.40%)、“100”(12.77%)、“010”(21.28%)和“110”(24.47%)掌握模式比例分布较多,其中“110”掌握模式分布最多,“101”掌握模式分布最少.(7)文科、理科被试掌握各属性掌握概率及能力差异显著性情况:阶段3文理科被试在A1、A2属性掌握概率上差异均显著(p=0.000<0.05和p=0.000<0.05),阶段3的文理科被试的能力值差异也显著(p=0.001<0.05).文科被试的阶段2和阶段3的比较中,两个阶段的文科被试在A1、A2属性掌握概率上差异均显著(p=0.000<0.05和p=0.000<0.05),两个阶段的文科被试的能力值差异也显著(p=0.001<0.05).理科被试的阶段2和阶段3的比较中,两个阶段的理科被试在A3属性掌握概率上差异均显著(p=0.048<0.05).所有被试的阶段2和阶段3比较中,两个阶段的被试能力值阶段差异显著(p=0.023<0.05).即将进入高三总复习的理科被试A1、A2属性掌握概率显著高于该阶段的文科被试的A1、A2属性掌握概率,即将进入高三总复习的理科被试的能力值也显著高于该阶段文科被试能力值.但是学完平面向量一学期的文科被试的A1、A2属性掌握概率均显著高于即将进入高三总复习阶段的文科被试的A1、A2属性掌握概率,学完平面向量一学期的文科被试能力值也显著高于即将进入高三总复习文科被试的能力值.由上得出研究结论:1.不同认知属性对同一问题解决的贡献差异显著:(1)属性依存关系明显.(2)掌握部分属性的学生也具有一定的答对概率.(3)属性掌握概率不高.2.掌握知识属性与问题解决能力成非线性关系.3.各阶段、文理科学生属性掌握具有差异性.4.相同总分或相同能力被试有掌握模式差异.进一步提出教学思考:1.注重知识依存性学习.2.加强综合问题解决能力培养.3.深入完善学生的知识结构.4.注重基于不同类高中生最近发展区教学:(1)加强提高“000”掌握模式被试的各个属性掌握水平.(2)对只掌握部分知识属性被试的有针对性知识补救.(3)重视掌握全部属性的高中生数学思维严密性和灵活性的培养.