分数阶微分方程在数学和物理领域有着非常广泛的应用，尤其是分数阶扩散方程能够更加准确贴切的描述一些反常扩散现象，比如模拟渗透结构，湍流，地下水污染物的运动过程以及物理学中的混沌动力系统等，因此对于分数阶扩散方程的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。但是由于分数阶扩散方程微分算子的非局部性质，有限差分和有限元等数值方法产生的都是稠密的系数矩阵，用一般的高斯消元法来解，计算量是O(N3)，存储量是O(N2)，N是网格点，这大大地增加了计算的复杂度和存储空间，因此，寻找快速高效的数值算法成为研究者关注的焦点。　　为了进一步改进Krylov子空间方法的可执行性和稳定性，便引进了预处理技术，并且预处理技术已经慢慢地成为解决大规模计算问题的有效方法。在分数阶扩散方程的数值解方面，研究者也针对离散后的的矩阵较好的Toeplitz结构，构造了很多经典的预处理子。本文重点分析了三种预条件子，孙海卫等人提出的PCGNR算法是在CGNR的基础上加上了循环预条件子，大大地加快了运算速度。PGMRES算法是基于矩阵分裂的思想，提出了带状预条件子，与Krylov子空间中的重启的 GMRES算法相结合，快速求解分数阶扩散方程的一种方法。还有一种是顾先明基于 CSCS算法构建的k-步多项式预处理子，它可以高效的求解非Hermintian Toeplitz系统。这些带有预处理子的数值算法将计算量控制在O(NlogN)，提高了运算效率，还将存储空间降低为O(N)。　　为了进一步加快求解分数阶扩散方程的速度，提高数值逼近的精度，节省计算量和存储空间，本文对分数阶扩散方程的快速数值算法进行了深入细致的研究。引入了一个置换矩阵，将原来的非对称线性系统等价转化成对称的线性系统，提出了一种置换预处理子来加速分数阶扩散方程的求解。本文提出的预条件子避免了传统的矩阵-向量乘法的冗杂计算，并且充分利用了快速傅里叶变换来计算Toeplitz矩阵与向量的乘法，从而大大地降低了运算量和存储空间。从数值实验的结果来看，本文提出的方法的实验效果总体上比没有预条件子的的方法要好很多，本文提出的方法收敛速度更快，花费的计算量更少，较之本文提及的CGNR方法在节约运行时间上有明显的提高，提高了计算效率。