近年来，种群模型已经得到人们广泛的关注。在这些模型中，捕食-被捕食模型是基础，它已被数学家和生态学家广泛研究。而后，将时滞引入捕食-被捕食模型又成为一个新的研究课题，该课题的研究更加符合现实生活。另一方面，混沌同步现象在安全通讯中的应用使它具有巨大的发展前景。本论文主要研究时滞捕食-被捕食系统的Hopf分支以及四维混沌系统的同步。在第一章中，主要介绍了该论文的研究意义和国内外发展状况以及本文的工作。　　第二章中，研究了具有捕食者相互残杀项时滞系统的Hopf分支，在Lotka-Volterra捕食-被捕食系统的基础上，主要考虑了捕食者的相互残杀以及其对应时滞捕食系统正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性，而且通过应用规范型和中心流形的理论，得出了确定分支方向的明确的算法。　　第三章中，研究了食饵具有年龄结构的时滞捕食-被捕食系统的Hopf分支，讨论了该系统正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性，得到了这个系统发生Hopf分支的条件以及Hopf分支的方向、稳定性和周期。　　第四章中，利用主动控制和自适应同步法，研究了一个四维混沌系统的同步，基于Lyapunov稳定性理论，得到两个相同的系统间达到同步的充分条件。