【摘 要】
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数据量和数据维度的增加产生了许多大规模的数据集，数据噪声的存在，给处理这些数据的算法带来了精度和效率上的挑战。另一方面，数据中大量特征往往是相互关联的，非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization,NMF)为处理大规模数据提供了一种新的途径，可以对原始数据进行特征提取，提高学习算法的准确率。值得注意的是，样本间几何空间结构和部分已知标签信息的加入会给模型带来强化
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数据量和数据维度的增加产生了许多大规模的数据集，数据噪声的存在，给处理这些数据的算法带来了精度和效率上的挑战。另一方面，数据中大量特征往往是相互关联的，非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization,NMF)为处理大规模数据提供了一种新的途径，可以对原始数据进行特征提取，提高学习算法的准确率。值得注意的是，样本间几何空间结构和部分已知标签信息的加入会给模型带来强化作用。
由于对大量数据进行样本标签的标记难度很大且成本极高，弱监督学习成为大数据时代广泛受到关注的学习方式。标签比例学习(Learning from label proportions,LLP)作为弱监督学习的一种方式出现，可以有效解决上述问题。标签比例学习的思想是将数据集分包，通过标签样本在包中所占比例，训练学习样本层面的分类器。
本文在非负矩阵分解的框架下，加入图的正则化和部分已知标签样本的约束信息，解决标签比例学习问题，我们称该问题为半监督比例矩阵分解(Semi-supervised Proportion Matrix Factorization,SPMF)。该算法利用非负矩阵分解技术，能够将部分已知标签样本信息约束结合包中标签比例信息约束解决分类问题。我们通过大量的实验验证了该算法相较已有LLP方法的优越性，并在汽车贷款客户违约数据集中对该算法做了实证研究。
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