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自Drazin逆的定义被提出后，其应用就非常广泛。如：奇异微分差分方程；Markov链；迭代法；数值分析。特别地，这种广义逆矩阵在奇异线性常微分方程组以及奇异差分方程组求解问题中有重要的应用。
J.H-‘Wilkinson<[16]>建立了非奇异矩阵的逆是矩阵元素的连续函数的理论。G. W.Stewart<[18]>推出了矩阵A的广义逆A<+>的连续性。为了得到Drazin逆的连续性，本文先给出了M-矩阵、H-矩阵类的逆的连续性。Campbell和Meyer<[3]>也给出了Drazin逆的连续性性质，但没有给出明显的边界。
Drazin逆对扰动是很不稳定的。然而，在某种特定的扰动条件下，矩阵(A+E)与A的接近程度能够得到量化且也能得到明显的相对误差边界。基于Drazin逆的不同形式，很多科学家和学者从事这一方面的研究。U.G Rothbltim给出的Drazin逆的以下的表达式：
A=(A-H)<-1>(I-H)=(I-H)(A-H)<-1>，其中H=I-AA=I-AA.基于这个表达式，我们在本文中也给出了‖(A+E)-A‖<,2>/‖A‖和‖(A+E)<＃>-A‖<,2>/‖A‖<,2>的范数估计，并与前人的成果进行了比较。
各种范数意义上的相对条件数是衡量矩阵逆的灵敏度的决定因素。在Desmond J.Higham<[20]>的论文中给出了衡量矩阵逆的灵敏度和线性方程组解的各种范数意义上相对条件数。Y Wei、G.Wang和D.Wang<[21]>也研究了Drazin逆的各种范数意义上的相对条件数及其奇异方程组的条件数。而且，同年，Y Wei和X.Wei<[36]>给出了Bott-Duff逆的条件数及其奇异方程组的条件数。
一方面，在本文给出了在某种意义上类似Drazin逆的Pseudo-Drazin逆的定义，但是它们之间存在着明显的区别。
另一方面，还将研究诸如Pseudo-Drazin逆的特征和‖·‖<,PD>的定义，等等。同时，给出了衡量Pseudo-Drazin逆的灵敏度和奇异对称线性方程组解的各种范数意义上的条件数。