传感器技术的发展使得研究人员可以获取到维度更高非线性的数据,为应对现有的情况,需要更为合适的滤波算法,而四元数的核滤波算法可以很好地处理高维非线性数据。作为四元数滤波的基础,四元数梯度的研究也是四元数滤波领域的研究重点。本文对包括四元数梯度的四元数核滤波算法进行了深入的研究。本文首先介绍了四元数的相关理论,包括四元数的代数运算法则和四元数梯度更新规则,以及四元数信号的构成和四元数信号分析与统计理论,给出了四元数信号的统计方法和分类。同时本文还归纳总结了四元数核滤波的研究基础,即四元数核的构成以及核方法的使用方法,为后续基于四元数的核滤波算法研究奠定了理论基础。随后本文详细介绍了基于广义高维复数-实数微积分(GHR,Generalized Hyper-complex Real Calculus)的四元数梯,分析了传统高维复数-实数微积分(HR,Hyper-complex Real Calculus)导数在四元数滤波应用中的弊端和难以推广的原因,同时本文给出了GHR四元数梯度的性质。本文将四元数对合与HR导数结合在一起,应用于四元数梯度的推导中,提出了新的基于四元数对合的梯度,极大程度的降低了四元数导数计算难度,本文同时给出了部分基于四元数对合的经典导数计算,其结果与基于GHR的导数结果完全一致。最后本文提出了两种新的四元数线性滤波算法——四元数最小均方(LMSQI,Least Mean Square-Quaternion Involution)算法和四元数递归最小二乘(QRLS,Quaternion Recursive Least Square)算法以及两种新的四元数核滤波算法——四元数核最小均方(KLMS-QI,Kernel Least Mean Square-Quaternion Involution)算法和四元数核递归最小二乘(KRLS-QI,Kernel Recursive Least Square-Quaternion Involution)算法。本文所提出的新算法的形式均与实数、复数域对应的算法具有相同的形式。本文通过与对应的四维实数算法对比验证了LMS-QI和QRLS的正确性;本文应用了合成数据以及真实采集的脑电数据进行实验,通过实验表明,当使用实数核时,KLMS-QI算法与其他四元数核最小均方算法相比有着最优的性能表现,在使用四元数核时,也与其他四元数核最小均方算法的性能表现近似;当参数λ=1时,KRLS-QI算法与其他算法相比有着显著更优的性能表现。