多尺度多介质复杂流动问题在惯性约束聚变、天体物理等科学与工程领域有着广泛的应用背景,由于理论分析和实验的困难,数值模拟已经成为研究这类问题的主要手段。在以有限体积方法为基础的流体力学数值方法中,其中一个关键问题是如何求解网格边界的数值通量,Godunov方法是目前最常用的方法之一由此本文分析了几种适用于一般状态方程的Godunov型格式的数值特性,在此基础上给出了一种修正的Roe格式,并发展了一种新的有限体积半拉氏方法。目前国内外已发展了许多基于近似黎曼解的高阶数值方法,广泛应用于各类实际问题的计算,但其数值性能仍有待深入系统的分析比较。Roe-Pike、HLL、HLLC方法是目前较为常用的可以用于一般状态方程求解的近似黎曼解方法。MUSCL和PPM方法是两种常用的能够抑制振荡的高精度数值方法。本文利用这两种方法的高阶无振荡重构技术,基于上述三种近似黎曼解方法,构造了一系列的高精度Godunov型方法。随后通过有代表性的数值算例对这几种方法进行了分析比较,考察了它们的数值特性和优缺点,从而将有助于在实际应用中选择适宜的方法,并可为新方法的设计提供了参考。针对Roe矩阵构造过程的复杂性,本文给出了一种修正的Roe方法,在保证守恒性的同时,简化了Roe矩阵的限制条件并构造了新的Roe矩阵,而且能够方便地推广到一般状态方程和多维情形。另外,为了有效模拟低密度流动问题,本文给出了一种简单有效的特征速度修正方法。欧拉方法和拉氏方法各有所长,如何设计兼具二者优点的数值方法一直是计算流体力学研究中倍受关注的问题之一。本文基于欧拉方法和拉氏方法相结合的思想,针对守恒形式的欧拉方程组,发展了一种新的结合Roe格式的有限体积形式的守恒型半拉氏方法。首先发展了一种基于Roe特征速度的拉氏质点回溯方法,并由此来计算半点的流量来近似边界通量,使得本文的半拉氏方法在时间离散上达到二阶精度,并且保证了守恒性。其次在回溯点处物理量采用ENO方法进行插值重构得到,从而避免了传统半拉氏方法中人工粘性和限制器选择的问题,并能够达到空间的高阶精度且基本无振荡。本文方法简单有效,易于实现,兼具了拉氏方法和欧拉方法的优点。