可压缩多介质流体力学和两相流的数值模拟是日前计算流体力学研究的重要领域,有广泛应用。近年来,气体动理学方法得到了系统的发展并且引起了广泛的关注。气体动理学格式方法基于BGK模型。BGK模型是对Boltzmann方程的近似和简化。在气体动理学方法中,通过求解BGK方程得到界面上的分布函数,不再需要构造Riemann求解器。正是由于气体动理学格式的诸多优势,本文将对多介质流体和Baer-Nunziato两相流模型分别给出气体动理学格式。多介质流体力学的气体动理学格式近年来取得了许多进展。本文将在多介质BGK模型上给出数值格式。和以往的多介质流体力学的气体动理学格式相比,在这个模型中,不仅考虑了同种粒子之间的碰撞,还将异种粒子之间的碰撞考虑进来,这样该模型就包含更多的物理信息。基于Chapmann-Enskog展开,我们可以得到相应的宏观方程,由于宏观方程带有松弛项,我们采用算子分裂的方法。和传统的气体动理学格式一样,我们通过求解各组分的BGK方程得到界面上的积分解,从而得到数值通量。在数值结果中,我们观察到在界面附近,压力和速度存在震荡。根据界面运动模型,我们将分析出现震荡的原因。对于两相流,我们考虑Baer-Nunziato两相流模型。由于非守恒项的存在,使其数学理论和数值格式的发展都面临很大的困难。近年来,Baer-Nunziato模型的数值方法引起了广泛的关注。对于Baer-Nunziato模型,我们将建立一个与之相匹配的BGK模型。在这个模型中,非守恒项被处理成外力项。在此基础上我们给出相应Baer-Nunziato两相流模型的气体动理学格式。同样通过求解各相的BGK方程得到界面上的积分解,从而得到数值通量。注意到非守恒项不仅起到源项的作用还对数值通量有影响。和精确Riemann解和近似Riemann解相比,我们的数值格式不仅可以避免繁琐的迭代过程,而且可以较好的处理非守恒项。与无碰撞的KFVS格式相比,由于考虑了粒子的碰撞,所以我们的格式耗散更小。最后,由于在相应Baer-Nunziato两项流的带外力的BGK模型中,我们未考虑异相粒子之间的碰撞。于是我们考虑将多介质BGK模型和两相流部分的带外力的BGK模型相结合,给出一个既考虑外力作用,又考虑异种粒子之间相互碰撞的两相流BGK模型。基于Chapmann-Enskog展开,我们得到其相应的宏观方程,即修正Bear-Nunziato两相流模型,在此基础上,我们构造一个新的气体动理学格式。由于对于新的BGK模型和修正的Bear-Nunziato两相流模型还缺少的分析,进一步的工作还留待以后完成。