【摘 要】
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调和映照是微分几何的核心课题之一,它在几何拓扑和理论物理中有广泛而重要的应用.论文主要分为两部分,第一部分包括第2章和第3章,主要研究广义调和映照的存在性;第二部分包括第4章、第5章和第6章,分别研究p-双调和子流形、p-产调和函数、p-调和微分形式的Liouville型定理.对于带有2-形式和位势函数的广义调和映照,如果目标流形的曲率算子满足适当的曲率条件（2.9）,我们可以得到Bochner公
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调和映照是微分几何的核心课题之一,它在几何拓扑和理论物理中有广泛而重要的应用.论文主要分为两部分,第一部分包括第2章和第3章,主要研究广义调和映照的存在性;第二部分包括第4章、第5章和第6章,分别研究p-双调和子流形、p-产调和函数、p-调和微分形式的Liouville型定理.对于带有2-形式和位势函数的广义调和映照,如果目标流形的曲率算子满足适当的曲率条件（2.9）,我们可以得到Bochner公式.当出发流形是带边的黎曼面,使用R.Hamilton[40]的办法,,获得了热流的整体解.对VT-调和映照,用Hildebrandt,Kaul和Widman[48]的办法,如果目标流形曲率算子满足曲率条件（3.3）或者（3.4）,用这个曲率条件导出Bochner公式,进而能够获得Dirichlet问题的存在性.利用Bochner公式我们获得了完备流形上p-调和映照和p-调和函数的Liouville定理.另外,我们还研究了 p-双调和子流形理论.我们证明了非正曲率空间形式中的p-双调和子流形一定是极小子流形;欧氏空间中弱凸p-双调和超曲面一定是极小的;欧氏空间紧浸入的p-双调和子流形一定是极小的.最后,我们研究了 p-调和微分形式的消灭定理,创新点在于不同的可积性条件。
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