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本文主要运用Painlevé分析法来研究非线性修正的Camassa-Holm方程、(2+1)维耦合的伯格方程以及Konopelchenko-Dubrovsky方程的解的问题。在非线性修正的Camassa-Holm方程研究方面，本文首先应用Kruskal简化法来检验方程的Painlevé可积性。同时应用Painlevé截断展开法和非截断展开法，借助Maple软件来求解方程，得到了修正的Camassa-Holm方程的多个精确解。在非线性的(2+1)维耦合的伯格方程的研究方面，本文应用修正的CK直接法，成功求出方程的有限维对称群，从而由一个特解可以得到大量新的解。再由截断的Painlevé分析法，得到(2+1)维耦合的伯格方程的局域解结构的一般式，并给出了一些特殊的局域解结构，如dromion-like和solitof-like的解的局域结构。在非线性Konopelchenko-Dubrovsky方程的研究方面，我们结合Painlevé分析法和tanh展开法，给出方程的Ba¨cklund变换，以及一些新的解之间的相互作用，尤其是通过雅可比椭圆函数方法和第三类不完全可积的椭圆积分可以得到方程解的正弦孤立波解结构。