重心有理插值具有计算量小和数值稳定性好等优点，成为逼近领域新的研究热点.鉴于插值节点的选择对插值函数的逼近性质具有重要影响，本文构造了一类新的插值节点——仿射节点，并对仿射节点上Berrut有理插值的逼近性质展开研究.取得的主要研究成果如下:　　首先，在不同插值节点上用同一种函数进行插值时会产生不同的插值效果，因此选择何种插值节点，使得重心有理插值取得尽可能好的逼近效果是关键问题.本文在分析总结几类已有节点的结构、性质的基础上，构造了一类全新的插值节点——仿射节点，给出了仿射节点的一系列性质，例如仿射性、对称性，以及当伸缩因子q取不同值时的疏密性等，并借助图像直观地显示了仿射节点良好的性质，为下文仿射节点上Berrut有理插值的研究奠定了基础.　　进一步，我们研究了仿射节点上Berrut有理插值的逼近性质.逼近性质一般从逼近阶和Lebesgue常数来衡量，本文主要从Lebesgue常数角度来研究仿射节点上Berrut有理插值的逼近性质.基于重要不等式、莱布尼兹级数和调和级数部分和等理论，证明了仿射节点上Berrut有理插值的Lebesgue常数的上下界，可知当以仿射节点作为插值节点时，其上的Berrut有理插值的Lebesgue常数关于n呈对数增长，说明了仿射节点上Berrut有理插值有很好的数值稳定性.　　应用MATLAB软件进行了大量的数值实验，给出了当选择不同的n以及q得到的仿射节点上Berrut有理插值的Lebesgue函数和Lebesgue常数效果图，同时也将本文仿射节点上的Berrut有理插值的效果图与已有节点（等距节点、第一类切比雪夫点、第二类切比雪夫点等）上的Berrut有理插值的效果图进行了对比.验证了仿射节点上的Berrut有理插值良好的逼近性质.