点云处理的应用范围非常广泛，包括虚拟现实(VR)、逆向工程、激光遥感测量、CAD、人机交互等诸多领域.这些领域涉及诸多的学科，包括图形学、几何计算、人工智能等等.然而，早期由于获取点云的设备非常昂贵，所以点云处理在各个应用领域的发展非常缓慢.于是，在2010年，微软首先推出了消费级(RGBD)设备Kinect，该设备为点云处理的发展起到了巨大推动作用，之后又有三星、华硕等多家公司推出了更多的RGBD设备，这为后续点云处理的发展奠定了良好的基础.　　点云处理的相关研究正是基于这种大发展，目前已经成为了计算机图形学的一个重要研究领域，受到了大量科研工作者的高度关注，并且已经取得了丰硕的科研成果.然而，在点云获取阶段，虽然我们获取点云的精度越来越高，但是若想完整地获取一个复杂的无噪音三维点云模型，仍然是一件非常困难的事.因此，对于一个可能存在数据缺失，并且包含有噪声数据的点云模型，若想重建出一个与原始模型的表面及其拓扑结构一致的模型，这仍然是一项极具挑战性的任务.从点云获取到点云重建可以分为以下几个阶段:　　1.点云获取，主要包括智能扫描，点云配准等等;　　2.点云预处理，主要包括特征增强、点云去噪、法向估计等等;　　3.点云表示，主要包括中轴提取、点云渲染等等;　　4.点云重构，主要包括静态建模、动态建模等等.　　本文第一章首先简要回顾了计算机图形学领域围绕点云数据获取、点云预处理、点云表示以及三维重建等方面的工作.介绍了这一新兴领域的研究现状和发展趋势，并重点阐述了中轴问题提出的背景，研究现状、发展趋势及其应用.除此之外，还简要说明了本文涉及到的有关稀疏优化理论的背景、研究现状和发展趋势及其应用.　　第二章，我们对中轴提取算法做了一个较为系统地阐述.中轴最初由Blum提出作为描述几何对象的一个有效工具，并被作为一个形状识别工具应用于图像研究领域.随后，它被推广到高维的几何模型，并被广泛应用于图形识别、模型检索、模型分割、模型变形、机器人路径规划等广泛的领域.经过最近二十多年的发展，已经有许多高效实用的模型中轴提取算法被提出.　　在第三章我们提出一个鲁棒的平面点云模型中轴提取算法.该算法的基本计算过程是，首先求解Eikonal方程获得点云模型的带符号距离场函数.接下来使用稀疏优化技术获得带符号距离场函数的一个精确逼近.由此可以通过检查该逼近函数梯度的模长，以及结合对距离场函数沿着梯度方向的一阶导数的跳变检测模型的中轴.最后通过对离散中轴点进行样条拟合获得样条表示的中轴.我们使用许多不同的例子来测试算法，并且和其它几种经典算法做了比较.实验结果表明我们的方法能够获得精确且紧凑的中轴，特别是对于平面点云模型边界包含噪音或者存在缺失的情形，本文方法同样适用.　　第四章介绍三维点云模型中轴提取算法.到目前为止，鲜有其它算法能够精确地提取边界带有噪音或者存在缺失的三维点云模型的中轴.相比二维点云模型，三维涉及到的数据计算量更大，如何把二维算法推广到更高维是一个棘手的问题.若是将平面中轴提取算法直接推广到三维点云模型，就会导致该算法的应用性能降低，为了避免此类问题，本文提出了截面法并成功地把一个三维问题转化成了若干二维子问题的组合从而实现了降维，成功地把适合提取平面点云中轴的算法推广到了更高维.我们使用许多不同的例子来测试算法，并且和其它几种经典算法做了比较.实验结果表明我们的方法能够获得精确且紧凑的中轴，特别是对三维点云模型边界包含噪音或者存在缺失的情形，本文的方法同样适用.　　第五章总结了本文的工作并且对未来做了一些展望.