Aluthge变换，数值域，投影与Drazin逆是近年来算子论最活跃的研究课题中的一部分．在算子论的研究中有着重要的理论价值和应用价值．对于有关这方面的研究涉及到了基础数学和应用数学的许多分支，诸如几何理论，算子扰动理论，矩阵理论， C<*>-代数，数值分析，系统论和量子物理等等，通过对它们的研究可使得算子结构的内在联系变得更清晰，使得有关算子论课题的研究具有更加坚实的基础． 本文研究内容涉及无限维Hilbert空间上有界线性算子的广义Aluthge变换和广义*-A1uthge变换的各种谱，数值域，本性数值域和无限维Hilbert空间上正交投影的积与差的Drazin逆的存在性，正交投影的可交换性等几个方面的内容．在对有界线性算子及其广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换的数值域方面的研究，给出了更为一般的结果，推广了吴培元在文献[1]中的两个结果．在投影方面，给出了正交投影的积与差的Drazin可逆的等价刻画及其具体表示．此外，还对正交投影的可交换性，进行了一些初步的研究，全文共分为四章，具体内容如下： 第一章作为全文的预备知识．第一节主要介绍了Moore-Penrose逆，Drazin逆，算子的升降标及B-Fredholm算子等概念．第二节主要给出了一些熟知的定理或已经被证明的定理，如谱映射定理． 第二章主要讨论了B(H)上算子的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换的各种谱，数值域，本性数值域及三者之间的关系．证明了 (1) W(T) W(T)， t∈(0，1)． (2) W<,e>(T) W<,e>(T)，t∈(0，1)． 第三章通过对算子及其广义Aluthge变换谱关系的研究，得出修正的Weyl定理(resp．a-weyl定理)对算子成立当且仅当修正的Weyl定理(resp．a-weyl定理)对算子的广义Aluthge变换也成立． 第四章利用分块算子矩阵的技巧，刻画了Hilbert空间上正交投影P和Q的积与差的Drazin逆存在的充分必要条件，并给出了它们的Drazin逆的具体表达形式．同时，我们发现了一个有趣的结果：正交投影的积(resp．差)的Drazin可逆性与正交投影的积(resp．差)的Moore-Penrose可逆性是一致的．最后，还考虑了两个正交投影可交换的等价条件．得出了如果两个正交投影的积的谱集只有0和1，那么它们可交换．如果两个正交投影的积是EP算子，那么它们可交换.