本文展开系列研究,尝试在新一代产品几何技术规范(Geometrical Product Specification and Verification, GPS)的规范要求和数学工具的基础上建立规范表面模型和方位变动模型,然后建立普通外圆车刀切削部整体公差的公差模型。规范表面模型的研究首先讨论多种结构模型及模型的表达方式。然后分析离散几何与规范表面模型的关系,确定离散点集为构造对象。规范表面模型的本质偏差分类为两种：随机偏差与系统偏差。对于随机偏差,用三元正态分布模拟其变动,用三种方法进行随机采样。对于系统偏差,采用二次曲面进行构造计算简单,当对象是平面规范模型能够满足要求。本文采用在系统偏差的基础上综合随机偏差,此时需要对构造出的离散二次曲面的顶点进行法向估计。本文接着讨论在网格、函数和点云模型三种情况下的顶点法向估计方法。各顶点以法向为主轴,完成随机偏差和系统偏差的综合。采用径向基函数网络对离散表面模型进行插值,获得连续规范表面。最后补充对离散表面点进行公差约束处理的方法。规范表面模型的方位偏差和几何要素及其约束关系是建立变动模型和公差模型的基础,因此讨论了几何要素的类型、关系和几何变动。GPS理论将几何变动归纳为七个基本恒定类,由七个基本恒定类派生其它复杂类。而自参考几何变动、互参考几何变动和低副配合变动构成一个完备的几何要素之间空间关系的集合。基于车刀结构和刚体运动学,提出一种在matlab中构造车刀及其变动模型的方法,建模方法可总结为“两个过程”和“一个处理”。“两个过程”之一是变换过程,即对空间平面进行空间位置变换。之二是几何元素布尔过程,即求出闭合空间几何体。“一个处理”是将建模过程进行参数化处理,即将变量用于控制模型表达。本文采用倾斜度公差代替角度公差在几何要素间空间关系的基础上进行车刀切削部整体公差建模,公差模型的控制涉及到基准、自由度,有小位移旋量(Small Displacement Torsor, SDT)等内容。以后刀面为例建立了刀面SDT与公差的不等式组,构成了其偏差域。基本的,当三个刀面的偏差域建立之后,可形成综合公差域,并依据功能要求和经济指标建立车刀公差数学模型,进行功能仿真设计。