近几年来,在凝聚态物理学领域,关于拓扑量子相变和拓扑能带的研究已经有了显著的进展。物质的拓扑态是属于量子态,在非平凡的拓扑性质方面是区别于常规态的一种能态性质。并且从本质上讲,拓扑态是和拓扑不变的陈数有紧密的联系。1988年,这种拓扑态的研究在Haldane模型中得到了一些相应的结果。随后,拓扑能带的研究也得到了一些很大的突破,并且具有非零的陈数。在一些类似Haldane模型的其他晶格结构模型上,也做了相应的工作,比如checkerboard晶格、kagome晶格、Lieb晶格和star晶格等。近几年来,在一些二维晶格中,具有非零陈数的拓扑平坦能带的研究也已经得到了广泛的注意,并且为分数量子霍尔态的研究做了坚实的基础。本文主要研究二维kagome晶格加入磁场时它们的紧束缚电子的一些奇特性质,主要是讨论晶格的能谱、能态密度、霍尔电导以及边界态能谱的性质等。先是回顾kagome晶格紧束缚电子的基本性质,后面探讨分别加入两种交错磁通和non-Abelian磁场后晶格紧束缚电子的性质,由于加入磁通的变化而导致了量子霍尔平台的跃迁以及相邻的朗道子能级陈数的重新分配。本文重点分析了在kagome晶格中加入次近邻跳跃积分t2和次近邻方向上的交错磁通φ2,并且在这两个参数分别变化时,晶格结构发生的拓扑量子相变。当考虑最近邻方向的磁通φ1和次近邻方向上的交错磁通φ2固定,t2从0-1的变化时,能带结构出现的量子相变。三个能带陈数的变化从C={-1,0,+1}到C={-1,+2,-1},再到C={+3,-2,-1}。当考虑t2和φ1固定,φ2从0-2π的变化时,能带结构出现的量子相变。三个能带的陈数变化从C-{-1,+2,-1}到C={+1,-2,+1},再到C={-1,0,+1}。然后在同时考虑φ1、t2和φ2时,具有非零陈数的拓扑平坦能带出现。当三个参数取一定的值时,能够得到平坦比率(两个能带的间距与平带的带宽的比值)高达到170,并且具有陈数为C=±1。最后考虑在kagome晶格中加入non-Abelian磁通α和β时,kagome晶格的子能带数目发生了变化,同时狄拉克点的位置和个数也发生了变化。在non-Abelian磁通的基础上,再考虑塞曼劈裂g和次近邻跳跃积分t2后,迫使能带之间产生带隙,并且具有陈数C=±1。该硕士论文的主要成果已投(J. Phys.:Condens. Matter,第一作者)。